《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

1. 嘉淇在解一元一次方程$\frac {x+3}{2}-□= -\frac {2x-2}{5}$时,发现常数“□”印刷不清楚.
(1)嘉淇假定常数“□”为2,解方程$\frac {x+3}{2}-□= -\frac {2x-2}{5}$;
(2)若这个方程的解为$x= 0$,求常数“□”的值.

答案： 1.
(1)解:当常数“□”为2时,方程为$\frac{x+3}{2}-2=-\frac{2x-2}{5}$,去分母,得5(x+3)-2×10=-2(2x-2),去括号,得5x+15-20=-4x+4,移项、合并同类项,得9x=9,系数化为1,得x=1.
(2)设常数“□”为m,
∵这个方程的解为x=0,
∴可得$\frac{3}{2}-m=-\frac{-2}{5}$,解得$m=\frac{11}{10}$,
∴常数“□”的值为$\frac{11}{10}$.

2. 已知方程$\frac {x-1}{3}= 3-\frac {x}{2}与关于x的一元一次方程2-kx= x$的解相同,求$k$的值.

答案： 2. 解:$\frac{x-1}{3}=3-\frac{x}{2}$,去分母,得2(x-1)=18-3x,去括号,得2x-2=18-3x,移项、合并同类项,得5x=20,系数化为1,得x=4,把x=4代入方程2-kx=x中,得2-4k=4,解得$k=-\frac{1}{2}$.

3. 若方程$3(2x-1)= 2+x的解与关于x的方程\frac {6-2k}{3}= 2(x+3)$的解互为相反数,求$k$的值.

答案： 3. 解:解3(2x-1)=2+x,得x=1,
∵两方程的解互为相反数,
∴将x=-1代入$\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$,得$\frac{6-2k}{3}=4$,解得k=-3.

4. 小明在解关于$x的一元一次方程\frac {3a-x}{2}= 3x$时,误将$-x看成了+x$,得到的解是$x= 1$,求原方程的解.

答案： 4. 解:把x=1代入方程$\frac{3a+x}{2}=3x$,得$\frac{3a+1}{2}=3$,解得$a=\frac{5}{3}$,即方程为$\frac{3×\frac{5}{3}-x}{2}=3x$解得$x=\frac{5}{7}$.

5. 解关于$x的方程\frac {3x+1}{6}-1= \frac {x-a}{3}$时,由于粗心大意,在两边同时乘以6去分母时,方程左边的-1没有乘以6,因而求得方程的解为$x= -4$,试求$a$的值,并正确的求出方程的解.

答案： 5. 解:
∵去分母时,只有方程左边的-1没有乘以6,
∴3x+1-1=2(x-a),把x=-4代入上式,解得a=2.原方程为$\frac{3x+1}{6}-1=\frac{x-2}{3}$,去分母,得3x+1-6=2(x-2),去括号,得3x-5=2x-4,移项,得3x-2x=5-4,合并同类项,得x=1.