《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

10.(牡丹江市中考)观察下面两行数：
1,5,11,19,29,…；
1,3,6,10,15,…。
取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C)
A.92
B.87
C.83
D.78

答案： C

11. 填在下面各正方形中的4个数之间都有一定的规律,根据这种规律,a + b + c的值是130。

答案： 130

12. 如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察图形,并探究下列问题：

(1)在第4个图中,共有白色瓷砖20块；在第n个图中,共有白色瓷砖n(n+1)块；
(2)在第4个图中,共有瓷砖42块；在第n个图中,共有瓷砖(n+2)(n+3)块；
(3)如果每块黑瓷砖25元,白瓷砖30元,当n = 10时,铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
解:当n=10时,共有白色瓷砖110块,黑色瓷砖46块,$110×30+46×25=4450$(元).

答案：
(1)20 $n(n+1)$
(2)42 $(n+2)(n+3)$
(3)解:当n=10时,共有白色瓷砖110块,黑色瓷砖46块,$110×30+46×25=4450$(元).

13.(教材第99页习题第2题变式)如图是由非负偶数排成的数阵：

(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数42的关系；
(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框,(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；
(3)用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能,求出这七个数中间的数；如果不能,请写出理由。

答案：
(1)解:$\because 22+40+58+42+26+44+62=294=7×42$,$\therefore$图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍.
(2)成立,理由:设中间数为x,则其余六个数分别为$x-2$,$x+2$,$x-20$,$x+20$,$x-16$,$x+16$,$\therefore x+x-2+x+2+x-20+x+20+x-16+x+16=7x$,所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍.
(3)不能,理由:$2023÷7=289$,$\because$是非负偶数数阵,而289是奇数,$\therefore$不能框出和为2023的七个数.