《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

12. (新定义)现定义两种新运算“△”和“⊙”,对任意有理数 a,b,规定：$a△b = a + b - 1$,$a⊙b = ab - a^2$,例如：$1△(-1) = 1 + (-1) - 1 = -1$,$1⊙(-1) = 1 × (-1) - 1^2 = -2$,那么 $(-2)⊙[8△(-3)] = $-12.

答案： -12

13. 计算：
(1) $6^2 × \left(-\frac{1}{4} + \frac{2}{9}\right) - (-16) ÷ 8$；
(2) $(-3)^4 ÷ [2 - (-7)] + 6 × \left(\frac{1}{2} - 1\right)$.

答案：
(1)解:原式$=36×(-\frac{1}{4}+\frac{2}{9})-(-2)=-36×\frac{1}{4}+36×\frac{2}{9}+2=-9+8+2=1. (2)$解:原式$=81÷(2+7)+6×(-\frac{1}{2})=81÷9+(-3)=9+(-3)=6.$

14. (杭州市中考)杭州奥体中心体育场又称“大莲花”,里面有 80800 个座位. 数据 80800 用科学记数法表示为(B)
A.$8.8 × 10^4$
B.$8.08 × 10^4$
C.$8.8 × 10^5$
D.$8.08 × 10^5$

答案： B

15. (烟台市中考)“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统,国内多个导航地图采用北斗优先定位. 目前,北斗定位服务日均使用量已超过 3600 亿次. 3600 亿用科学记数法表示为$3.6×10^{11}$.

答案： $3.6×10^{11}$

16. (杭州市中考)已知数轴上的点 A,B 分别表示数 a,b,其中 -1 ＜ a ＜ 0,0 ＜ b ＜ 1. 若 $a × b = c$,数 c 在数轴上用点 C 表示,则点 A,B,C 在数轴上的位置可能是(B)

答案： B

17. 数轴上到 -2 的距离为 5 的点表示的数为3 或-7.

答案： 3 或-7

18. 已知 $\vert a\vert = 2$,b 是 3 的相反数,则 $a + b$ 的值为-5 或-1.

答案： -5 或-1

19. 定义：若有理数 a,b 满足等式 $a + b = ab + 2$,则称 a,b 是“雉水有理数对”,记作 $(a, b)$,如：数对 $(2, 0)$,$\left(\frac{1}{2}, 3\right)$ 都是“雉水有理数对”.
任务：
(1) 数对 $\left(4, \frac{2}{3}\right)$是(填“是”或“不是”)“雉水有理数对”；
(2) 若 $(m, 5)$ 是“雉水有理数对”,求 m 的值；
(3) 请写出一个符合条件的“雉水有理数对”$\left(\frac{4}{5},6\right)$(注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复).
(2)解:由(m,5)是“雉水有理数对”得:m+5=5m+2,解得$ m=\frac{3}{4}.$

答案：
(1)是
(2)解:由(m,5)是“雉水有理数对”得:m+5=5m+2,解得$ m=\frac{3}{4}. (3)(\frac{4}{5},6)($答案不唯一)