《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

1. 一般地,几个整式相加,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

答案： 去括号 合并同类项

2. 在求一个式子的值时,先将式子化简,再代入数值进行计算比较简便。

答案： 化简 数值

已知多项式$A = 4x^{2}-4xy + y^{2}$,$3A - B = 13x^{2}-11xy - 2y^{2}$,求多项式$B$。

答案： 【自主解答】
解：因为$A = 4x^{2}-4xy + y^{2}$,$3A - B = 13x^{2}-11xy - 2y^{2}$,
所以$B = \underline{3A}-(13x^{2}-11xy - 2y^{2})$
$= 12x^{2}-12xy + 3y^{2}-13x^{2}+11xy + 2y^{2}$
$= -x^{2}-xy + 5y^{2}$。
【方法归纳】本题主要考查了整式的加减,首先根据被减数、减数、差的关系列出算式,然后再去括号,合并同类项即可。

1. 减去$-4a等于3a^{2}-2a - 1$的多项式是(A)
A.$3a^{2}-6a - 1$
B.$5a^{2}-1$
C.$3a^{2}+2a - 1$
D.$3a^{2}+6a - 1$

答案： A

2. 已知一个多项式与$3a^{2}+9a的和是3a^{2}+4a - 1$,则这个多项式是(A)
A.$-5a - 1$
B.$5a + 1$
C.$-13a - 1$
D.$13a + 1$

答案： A

3. (泰州市中考)若$2a - b + 3 = 0$,则$2(2a + b)-4b$的值为-6。

答案： -6

4. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手捂住了多项式,形式如下： $-(2a^{2}-4ab + 4b^{2}) = a^{2}-5b^{2}$。
(1)求所捂住的多项式；
(2)当$a = 3$,$b = -1$时,求所捂住的多项式的值。

答案：
(1)解:由题意可得,所捂住的多项式为:$a^{2}-5b^{2}+(2a^{2}-4ab+4b^{2})=3a^{2}-4ab-b^{2}$.
(2)当$a=3,b=-1$时,原式$=3×3^{2}-4×3×(-1)-(-1)^{2}=38$.

5. 若$M = 3x^{2}-5x + 2$,$N = 2x^{2}-5x - 1$,则$M$＞$N$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： ＞

6. 某中学篮球队的人数比乒乓球队人数的$2倍还多5$人,乒乓球队有$(a - b)$人,则这两个队共有$(3a-3b+5)$人。

答案： $(3a-3b+5)$

7. 三角形的一边长为$3m$,第二边比第一边短$m - n$,第三边比第二边长$2n$,则该三角形的周长为$7m+4n$。

答案： $7m+4n$

8. (包头市中考)若一个多项式加上$3xy + 2y^{2}-8$,结果得$2xy + 3y^{2}-5$,则这个多项式为$y^{2}-xy+3$。

答案： $y^{2}-xy+3$

9. 已知$A = 2x^{2}-3x - 1$,$B = 3x^{2}+mx + 2$,且$3A - 2B的值与x$无关,则常数$m$的值是(D)
A.$2$
B.$-2$
C.$5.5$
D.$-4.5$

答案： D