《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

8. 某同学在计算$- 16 ÷ a$时,误将“$÷$”看成“$+$”结果是$- 12$,则$- 16 ÷ a$的正确结果是(D)
A.$6$
B.$- 6$
C.$4$
D.$- 4$

答案： D

9. 对于有理数$x$,$y$,若$\frac{x}{y} ＜ 0$,则$\frac{xy}{|xy|} + \frac{|x|}{x} + \frac{y}{|y|}$的值是(B)
A.$- 3$
B.$- 1$
C.$1$
D.$3$

答案： B

10. 被除数是$- 3 \frac{1}{2}$,除数比被除数小$1 \frac{1}{2}$,则它们的商是$\frac {7}{10}$。

答案： $\frac {7}{10}$

11. (新定义)规定$a※b = \frac{ab}{a + b}$,则$2※\left( - \frac{1}{2} \right) = $$-\frac {2}{3}$。

答案： $-\frac {2}{3}$

12. 计算：
(1)$\left( - \frac{3}{5} \right) × \left( - 3 \frac{1}{2} \right) ÷ \left( - 1 \frac{1}{4} \right) ÷ 3$；
(2)$\left[ \left( + \frac{1}{7} \right) - \left( - \frac{1}{3} \right) - \left( + \frac{1}{5} \right) \right] ÷ \left( - \frac{1}{105} \right)$。

答案： （1）解:原式$=(-\frac {3}{5})×(-\frac {7}{2})×(-\frac {4}{5})×\frac {1}{3}=-\frac {3}{5}×\frac {7}{2}×\frac {4}{5}×\frac {1}{3}=-\frac {14}{25}$.
(2)解:原式$=(\frac {1}{7}+\frac {1}{3}-\frac {1}{5})×(-105)=\frac {1}{7}×(-105)+\frac {1}{3}×(-105)-\frac {1}{5}×(-105)=-15-35+21=-29$.

13. 某冷冻厂一个冷库的温度是$- 3^{\circ}C$,现有一批冷冻食品需要在$- 28^{\circ}C$冷冻,如果这个冷库的设备每小时能降温$4^{\circ}C$,问经过多长时间能降到所要求的温度？

答案： 解:$|-28-(-3)|÷4=6\frac {1}{4}$(小时).答:经过$6\frac {1}{4}$小时能降到所要求的温度.

14. (核心素养·运算能力)阅读下列材料：
计算$50 ÷ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12} \right)$。
解法一：原式$= 50 ÷ \frac{1}{3} - 50 ÷ \frac{1}{4} + 50 ÷ \frac{1}{12}$
$= 50 × 3 - 50 × 4 + 50 × 12 = 550$。
解法二：原式$= 50 ÷ \left( \frac{4}{12} - \frac{3}{12} + \frac{1}{12} \right) = 50 ÷ \frac{2}{12} = 50 × 6 = 300$。
解法三：原式的倒数为$\left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12} \right) ÷ 50$
$= \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12} \right) × \frac{1}{50} = \frac{1}{3} × \frac{1}{50} - \frac{1}{4} × \frac{1}{50} + \frac{1}{12} × \frac{1}{50} = \frac{1}{300}$。
故原式$= 300$。
上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法____一是错误的,请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：$\left( - \frac{1}{42} \right) ÷ \left( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} \right)$。
解:因为$(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})÷(-\frac {1}{42})=(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})×(-42)=\frac {1}{6}×(-42)-\frac {3}{14}×(-42)+\frac {2}{3}×(-42)-\frac {2}{7}×(-42)=-7+9-28+12=-14$,所以$(-\frac {1}{42})÷(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})=-\frac {1}{14}.$

答案： 一 解:因为$(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})÷(-\frac {1}{42})=(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})×(-42)=\frac {1}{6}×(-42)-\frac {3}{14}×(-42)+\frac {2}{3}×(-42)-\frac {2}{7}×(-42)=-7+9-28+12=-14$,所以$(-\frac {1}{42})÷(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})=-\frac {1}{14}.$