《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

8. 如图,已知线段AB= 10cm,点N在AB上,NB= 2cm,M是AB的中点,那么线段MN的长为3cm。

答案： 3

9. 已知线段AB= 12cm,AB所在的直线上有一点C,且BC= 6cm,D是线段AC的中点,则线段AD的长为3cm或9cm。

答案： 3cm或9cm

10. 如图,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线(B)

A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B

答案： B

11. 点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC= 1,O为AB的中点,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为(B)

A.-a - 1
B.-a + 1
C.a + 1
D.a - 1

答案： B

12. 如图,C点在线段AB外,则AC＜AB+BC,BC＜AB+AC,AB＜AC+BC(均填“＞”或“＜”),其中的数学道理是两点之间线段最短。

答案： ＜　＜　＜　两点之间线段最短

13. 如图,线段AB被M,N两点分成3∶5∶4三部分,其中AM= 3cm,则AB= 12cm。

答案： 12cm

14. 如图,A、B、C、D四点在同一直线上。
(1)若AB= CD。
①比较线段的大小：AC=BD(填“＞”“＜”或“=”)；
②若BC= $\frac{3}{4}$AC,且AC= 12cm,则AD的长为15cm；
(2)若线段AD被点B、C分成了3∶4∶5三部分,且AB= 3cm,点M是BC的中点,直接写出AM的长。

答案：
(1)①=　②15　
(2)解:如图所示，
∵AB=3cm,线段AD 被点B、C分成了3:4:5三部分,
∴BC=4(cm),CD=5(cm),
∵M是BC的中点，
∴BM=CM=2(cm),
∴AM=3+2=5(cm).

15. (核心素养·推理能力)如图,C为线段AB上一点,D是线段AC的中点,E为线段CB的中点。
(1)如果AC= 6cm,BC= 4cm,试求DE的长度；
(2)如果AB= a,试求DE的长度；
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC - BC= b,D,E分别是AC,BC的中点,你能猜想DE的长度吗？写出你的结论,不需要说明理由。

答案：
(1)解:因为CD=$\frac{1}{2}$AC=3cm,CE=$\frac{1}{2}$BC=2cm,所以DE=CD+CE=5cm.　
(2)因为CD=$\frac{1}{2}$AC,CE=$\frac{1}{2}$BC,所以DE=CD+CE=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$(AC+BC)=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a.　　
(3)DE=$\frac{1}{2}$b.