《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

11. 若$ (k - 5)x^{|k - 2|}y^{3} $是关于 $ x $,$ y $的六次单项式,则$ k = $-1。

答案： -1

12. 一列单项式：$ -x^{2} $,$ 3x^{3} $,$ -5x^{4} $,$ 7x^{5} $,…,按此规律排列,则第7个单项式为-13x⁸,第$ n $个单项式为(-1)ⁿ(2n-1)xⁿ⁺¹。

答案： -13x⁸ (-1)ⁿ(2n-1)xⁿ⁺¹

13. 关于$ x $,$ y 的多项式 (a + 2)x^{2} + (9a + 10b)xy - x + 2y + 7 $不含二次项,求$ 3a - 5b $的值。

答案： 解:根据题意,有a+2=0,9a+10b=0,解得a=-2.当a=-2时,9×(-2)+10b=0,解得b=1.8,所以3a-5b=3×(-2)-5×1.8=-15.

14. 已知整式$ (a - 1)x^{3} - 2x - (a + 3) $。
(1)若它是关于$ x $的一次式,求$ a $的值并写出常数项；
(2)若它是关于$ x $的三次二项式,求$ a $的值并写出最高次项的系数。

答案：
(1)解:依题意有a-1=0,即a=1.
∴整式为-2x-4.
∴常数项为-4.
(2)依题意有a-1≠0且a+3=0,
∴a=-3.此时整式为-4x³-2x,故最高次项的系数为-4.

15. 如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为$ r $米,长方形的长为$ a $米,宽为$ b $米。
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积；
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
(3)若长方形的长为300米,宽为200米,圆形的半径为10米,求广场空地的面积。(计算结果保留到整数)

答案：
(1)解:草地面积为:4×1/4πr²=πr²(m²),空地面积为:(ab-πr²)m².
(2)πr²是单项式,ab-πr²是多项式,它们的次数都是二次.
(3)当a=300,b=200,r=10时,ab-πr²=300×200-100π≈59686(m²).答:广场空地的面积约为59686m².