《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

8. 方程$(a - 3)x^{|a| - 2} + 2 = a + 3是关于x$的一元一次方程,则$a = $-3。

答案： -3

【变式】已知$(m - 2)x^{m^{2} - 3} + 5 = 0是关于x$的一元一次方程,则$m$的值是-2。

答案： -2

9. 某班分两组去两处植树,第一组$22$人,第二组$26$人。现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援。问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的$2$倍？设抽调$x$人,则可列方程为(B)
A.$22 + x = 2×26$
B.$22 + x = 2(26 - x)$
C.$2(22 + x) = 26 - x$
D.$22 = 2(26 - x)$

答案： B

10. 代数式$2ax + 5b的值会随x$的取值不同而不同,下表是当$x$取不同值时对应的代数式的值,则关于$x的方程2ax + 5b = - 4$的解是(D)

A.$x = 12$
B.$x = 4$
C.$x = - 2$
D.$x = 0$

答案： D

11. 七年级学生到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共$589$人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的$2倍多56$人。设到雷锋纪念馆的人数为$x$人,可列方程为2x+56=589-x。

答案： 2x+56=589-x

12. 根据下列问题,设未知数,只列出方程(不解)：
(1)某仓库有化肥,运出$40\%$后,还剩$30$吨,问仓库原有化肥多少吨？
(2)小明用$7元钱买了5本练习本和2$支铅笔。已知铅笔每支$0.50$元,问练习本每本多少元？
(3)用长$3$米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多$0.3$米,问长方形的长和宽各为多少米？

答案：
(1)解:设仓库原有化肥 x 吨,则x-40%x=30.
(2)设练习本每本 x 元,则5x+0.5×2=7.
(3)设宽为 x 米,则2(x+x+0.3)=3.

13. (情境题)根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题：
欢欢：我手中有四张卡片,它们上面分别写有$8$,$\frac{1}{x}$,$3x + 2$,$\frac{1}{2}x - 3$。
乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式。
问题：
(1)乐乐一共能写出几个等式？
(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程。

答案：
(1)解:6 个.
(2)有 3 个一元一次方程,它们分别是3x+2=8,1/2x-3=8,3x+2=1/2x-3.

14. 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一天,一个数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生,请您告诉我有多少名学生在您的学校里听您讲课。”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：$\frac{1}{2}$在学习数学,$\frac{1}{4}$在学习音乐,$\frac{1}{7}$沉默无言,此外还有$3$名妇女。”请你用方程描述这个问题中数量之间的等量关系(设有$x$名学生在学校里听课)。

答案： 解:依题意得x-1/2x-1/4x-1/7x=3.