《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

8. (青海省中考)根据等式的性质,下列各式变形正确的是(A)
A.若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则 $a = b$
B.若 $ac = bc$,则 $a = b$
C.若 $a^2 = b^2$,则 $a = b$
D.若 $-\frac{1}{3}x = 6$,则 $x = -2$

答案： A

9. 已知 $2x + 3y = 6$,用 $y$ 的代数式表示 $x$ 得(A)
A.$x = 3 - \frac{3}{2}y$
B.$x = 2 - \frac{2}{3}y$
C.$x = 3 - 3y$
D.$y = 2 - 2x$

答案： A

10. (新考法)下面的框图表示小明解方程 3(x - 2) = 1 + x 的流程,其中步骤“④”所用依据是等式的基本性质2。

答案： 等式的基本性质2

11. (新定义)规定“$*$”为一种新运算,对任意有理数 $a$,$b$ 有 $a * b = a - 2b$。若 $6 * x = 4$,则 $x = $1。

答案： 1

12. 利用等式的基本性质解下列方程：
(1) $5x + 2 = 6x - 3$；
(2) $3 = 5 - 2y$。

答案：
(1)解:方程两边同时减5x,得2=x-3,方程两边同时加3,得x=5.
(2)解:方程两边同时减5,得-2=-2y,方程两边同时除以-2,得y=1.

13. 已知 $5b - 3a - 1 = 5a - 3b$,利用等式的基本性质,试比较 $a$ 与 $b$ 的大小。

答案： 解:由5b-3a-1=5a-3b,得8b-8a=1,即8(b-a)=1,
∴b-a=$\frac{1}{8}$＞0,
∴b＞a.

14. 能不能从等式 $(a + 3)x = b - 1$ 得到 $x = \frac{b - 1}{a + 3}$,为什么？反之,能不能从 $x = \frac{b - 1}{a + 3}$ 得到等式 $(a + 3)x = b - 1$,为什么？

答案： 解:不能从等式(a+3)x=b-1得到x=$\frac{b-1}{a+3}$.理由:当a=-3时,从(a+3)x=b-1不能得到x=$\frac{b-1}{a+3}$,因为0不能作为除数(或分母).能从x=$\frac{b-1}{a+3}$得到等式(a+3)x=b-1.理由:从x=$\frac{b-1}{a+3}$可知a+3≠0.根据等式的基本性质2,可知从x=$\frac{b-1}{a+3}$可以得到等式(a+3)x=b-1.

如图,两个天平都平衡,则与 2 个球体质量相等的正方体的个数为5个。
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答案： 5

如图,下列四个天平中,相同形状的物体的重量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有②③(填序号)。

答案： ②③

用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,则“？”处应放5个“■”。

答案： 5