《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

7. 计算：$-2^{2}×\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}×(-2)^{3} = $32。

答案： 32

8. 在算式$4 - |-3◯5|中的◯$所在的位置填入运算符号“$+$、$-$、$×$、$÷$”,使所得的结果最小,应填(C)
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

答案： C

9. (程序题)给出下列程序,若输入的数为 3,则输出的数是-11。

答案： -11

10. (新定义)定义一种新的运算：$x * y = \frac{x + 2y}{x}$,如：$3 * 1 = \frac{3 + 2×1}{3} = \frac{5}{3}$,则$(2 * 3) * 2 = $2。

答案： 2

11. 定义一种运算：$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad - bc$,如$\begin{vmatrix}1&-3\\-2&0\end{vmatrix} = 1×0 - (-2)×(-3) = 0 - 6 = -6$,那么当$a = -1^{2}$,$b = (-2)^{2} - 1$,$c = -3^{2} + 5$,$d = \frac{1}{4} - |-\frac{3}{4}|$时,则$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} $的值为$\frac{25}{2}$。

答案： $\frac{25}{2}$

12. 小明有 5 张写着不同数的卡片,请你按要求选择卡片,完成下列各题：

(1)从中选择两张卡片,使这两张卡片上的数的乘积最大.这两张卡片上的数分别是-5和-3,积为15；
(2)从中选择两张卡片,使这两张卡片上的数相除的商最小.这两张卡片上的数分别是-5和+3,商为-$\frac{5}{3}$；
(3)从中选择 4 张卡片,每张卡片上的数只能用一次,将其进行加、减、乘、除运算(可加括号),使其运算结果为 24,写出符合要求的运算式子.(写出一种即可)
-3×[-5-(+3)]+0=24(答案不唯一)

答案：
(1)-5和-3 15
(2)-5和+3 -$\frac{5}{3}$
(3)解:根据题意,得-3×[-5-(+3)]+0=24.(答案不唯一)

13. (核心素养·创新意识)【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方.例如$2÷2÷2$,记作$2^{\enclose{circle}{3}}$,读作“2 的圈 3 次方”；再例如$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$,记作$(-3)^{\enclose{circle}{4}}$,读作“$-3$的圈 4 次方”；一般地,把$\underbrace{a÷a÷…÷a}_{n 个 a}(a≠0,n$为大于等于 2 的整数)记作$a^{\enclose{circle}{n}}$,读作“$a的圈n$次方”。
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：$3^{\enclose{circle}{4}} = $$\frac{1}{9}$；$(-\frac{1}{2})^{\enclose{circle}{5}} = $$-8$；
【深入思考】
除方$→2^{\enclose{circle}{4}} = 2÷2÷2÷2 = 2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^{2}→$乘方幂的形式.
(2)仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式：
$(-5)^{\enclose{circle}{6}} = $$(-\frac{1}{5})^{4}$；$(\frac{1}{2})^{\enclose{circle}{8}} = $$2^{6}$；
(3)计算：$3÷(-\frac{1}{3})^{\enclose{circle}{3}}×(-\frac{1}{2})^{\enclose{circle}{4}} - (\frac{1}{3})^{\enclose{circle}{20}}×(-\frac{1}{3})^{18}$。
解:原式=3÷(-3)×$(-2)^{2}$-$3^{18}$×$(-\frac{1}{3})^{18}$=-4-1=-5.

答案：
(1)$\frac{1}{9}$ -8
(2)$(-\frac{1}{5})^{4}$ $2^{6}$
(3)解:原式=3÷(-3)×$(-2)^{2}$-$3^{18}$×$(-\frac{1}{3})^{18}$=-4-1=-5.