《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

10. 若$\vert x + y - 2\vert+(xy - 1)^{2}= 0$,则$(x - xy + 1)-(xy - y - 2)$的值为(B)
A.$-3$
B.$3$
C.$-5$
D.$11$

答案： B

11. 一根铁丝正好可以围成一个长是$2a + b$,宽是$a + 3b$的长方形,把它剪去可围成一个长是$a$,宽是$2b$的长方形的一段铁丝,剩下部分铁丝的长是$4a+4b$。

答案： $4a+4b$

12. 如果整式$A与整式B的和为实数a$,我们称$A$,$B为a$的“友好整式”,例如：$x - 4与-x + 5为1$的“友好整式”；$2ab + 3与-2ab + 4为7$的“友好整式”。若关于$x的整式2x^{2}+kx + 6与-2x^{2}-3x + k - 1为n$的“友好整式”,则$n$的值为8。

答案： 8

13. 先化简,再求值：$3x^{2}y-\left[6xy^{2}-2\left(xy+\frac{3}{2}x^{2}y\right)\right]+2(3xy^{2}-xy)$,其中$x = \frac{1}{3}$,$y = -6$。

答案： 解:原式$=3x^{2}y-(6xy^{2}-2xy-3x^{2}y)+6xy^{2}-2xy=3x^{2}y-6xy^{2}+2xy+3x^{2}y+6xy^{2}-2xy=6x^{2}y$,当$x=\frac {1}{3},y=-6$时,原式$=6×(\frac {1}{3})^{2}×(-6)=-4$.

14. (情境题)老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式,则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片,下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话,请根据对话解答下列问题：

(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”,并说明理由；
(2)丁的多项式是什么(请直接写出所有答案)?

答案：
(1)解:是. 理由:$\because (3x^{2}-x+1)-(2x^{2}-3x-2)=3x^{2}-x+1-2x^{2}+3x+2=x^{2}+2x+3$,
∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”.
(2)
∵甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”,
∴分三种情况:①$(2x^{2}-3x-2)-(3x^{2}-x+1)=2x^{2}-3x-2-3x^{2}+x-1=-x^{2}-2x-3$; ②$(3x^{2}-x+1)-(2x^{2}-3x-2)=x^{2}+2x+3$;③$(3x^{2}-x+1)+(2x^{2}-3x-2)=5x^{2}-4x-1$,
∴丁的多项式是$-x^{2}-2x-3$或$x^{2}+2x+3$或$5x^{2}-4x-1$.

1. 有理数$a$在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简$\vert a - 4\vert+\vert a - 11\vert$的结果为(A)


A.$7$
B.$-7$
C.$2a - 15$
D.无法确定

答案： A

2. 已知有理数$a$,$b$,$c$在数轴上对应的点的位置如图所示,化简：$\vert a + c\vert+\vert a - b\vert-\vert c - a\vert=$$-a-b$。

答案： $-a-b$

3. 已知有理数$a$、$b$、$c$在数轴上的位置如图,化简：$\vert 2b + c\vert+\vert a - 2c\vert-\vert b + c - a\vert-\vert b - a\vert=$$-2c-a$。

答案： $-2c-a$