《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

求$n$个相同因数的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂。在式子$a^{n}$中,$a$叫作底数,$n$叫作指数,$a^n$叫作幂。

答案： 相同因数 幂 a $a^n$

计算：
(1)$(-\frac{2}{3})^{4}$；
(2)$(-2\frac{1}{2})^{3}$。

答案： 自主解答
解：
(1)原式$=(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})= \frac{16}{81}$；
(2)原式$=(-\frac{5}{2})^{3}= -\frac{125}{8}$。
方法归纳分数的乘方要将分子,分母分别乘方,而求带分数的乘方,要先将带分数化成假分数后再计算。

1. $(-5)^{6}$表示的意义是(A)
A.6个-5相乘的积
B.-5乘以6的积
C.5个-6相乘的积
D.6个-5相加的和

答案： A

2. $-\frac{3}{5}$的4次幂应记成(D)
A.$-\frac{3^{4}}{5}$
B.$-(\frac{3}{5})^{4}$
C.$-(-\frac{3}{5})^{4}$
D.$(-\frac{3}{5})^{4}$

答案： D

3. 将$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$写成幂的形式是$\left(\frac{4}{5}\right)^6$；底数是$\frac{4}{5}$,指数是6。

答案： $\left(\frac{4}{5}\right)^6$ $\frac{4}{5}$ 6

4. 计算$(-1)^{2025}$的结果是(A)
A.-1
B.1
C.-2025
D.2025

答案： A

5. 在$(-3)^{3}$,$(-3)^{2}$,$-3^{2}$,$|-3|$中负数的个数有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

6. 下列各对数中,数值相等的是(A)
A.$-2^{7}与(-2)^{7}$
B.$-3^{2}与(-3)^{2}$
C.$-3×2^{3}与-3^{2}×2$
D.$-(-3)^{2}与-(-2)^{3}$

答案： A

7. (数学文化)《庄子》中记载：“一尺之捶,日取其半,万世不竭。”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完。若按此方式截一根长为1的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是(C)
A.$1-\frac{1}{2^{5}}$
B.$1-\frac{1}{2^{4}}$
C.$\frac{1}{2^{5}}$
D.$\frac{1}{2^{4}}$

答案： C

8. 将一张纸对折1次可裁2张,对折2次可裁4张,对折6次可裁64张。

答案： 64

9. 下列各式计算正确的是(C)
A.$-3^{2}= 9$
B.$-(-3)^{3}= -27$
C.$-\frac{3}{2^{2}}= -\frac{3}{4}$
D.$-\frac{4^{2}}{3}= -\frac{16}{9}$

答案： C