《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

8. 如果方程$\frac{1}{2}-\frac{2x - 3}{5}= -\frac{3}{10}与关于x的方程7x - 2k = 4$的解互为倒数,则$k$的值为(B)
A.1
B.-1
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： B

9. (新考法)某书中一道方程题$\frac{2 + \oplus x}{3}+1 = x$,$\oplus$处印刷时被墨盖住了,查后面答案,这道题的解为$x = - 2.5$,那么$\oplus$处的数字为5。

答案： 5

10. 小军在解关于$x的方程\frac{2 - 2x}{3}= \frac{3x - m}{7}+3$去分母时,方程右边的3未乘21,由此求得方程的解为$x= \frac{14}{23}$,求这个方程的解。

答案： 解:将$x=\frac{14}{23}$代入7(2-2x)=3(3x-m)+3,得$14-14×\frac{14}{23}=9×\frac{14}{23}-3m+3,$即$3m=(14+9)×\frac{14}{23}+3-14,$解得m=1,故原方程为$\frac{2-2x}{3}=\frac{3x-1}{7}+3,$解得x=-2.

11. (核心素养·运算能力)
定义一种新运算“$\&$”：当$x＞y$时,$x\&y= x+\frac{y}{2}$；当$x = y$时,$x\&y= x + y$；当$x＜y$时,$x\&y= \frac{x}{2}+y$。例如：$2\&1= \frac{5}{2}$。
任务：
(1)直接写出$( - 1)\&7= $$\frac{13}{2}$；
(2)已知$2\&x= \frac{5x + 2}{3}$,求$x$的值；
解:当2＞x时$,2\&x=2+\frac{x}{2}=\frac{5x+2}{3},$解得$x=\frac{8}{7};$当2=x时$,2\&x=2+x=\frac{5x+2}{3},$解得x=2;当2＜x时$,2\&x=\frac{2}{2}+x=\frac{5x+2}{3},$解得$x=\frac{1}{2}($舍去),综上$,x=\frac{8}{7}$或2.

答案： $(1)\frac{13}{2} (2)$解:当2＞x时$,2&x=2+\frac{x}{2}=\frac{5x+2}{3},$解得$x=\frac{8}{7};$当2=x时$,2&x=2+x=\frac{5x+2}{3},$解得x=2;当2＜x时$,2&x=\frac{2}{2}+x=\frac{5x+2}{3},$解得$x=\frac{1}{2}($舍去),综上$,x=\frac{8}{7}$或2.

1. 已知关于$x的一元一次方程\frac{1}{999}(x + 1)-3 = 2(x + 1)+b的解为x = 9$,那么关于$y的一元一次方程\frac{1}{999}y - 3 = 2y + b的解为y= $10。

答案： 10

2. 在解方程$3(x + 1)-\frac{1}{3}(x - 1)= 2(x - 1)-\frac{1}{2}(x + 1)$时,可先将$(x + 1)$,$(x - 1)$分别看成两个整体,再进行移项,合并同类项,得方程$\frac{7}{2}(x + 1)= \frac{7}{3}(x - 1)$,再继续分解,这种方法叫作整体求解法,请用这种方法解方程：$5(2x + 3)-\frac{3}{4}(x - 2)= 2(x - 2)-\frac{1}{2}(2x + 3)$。

答案： 解:移项,得$5(2x+3)+\frac{1}{2}(2x+3)=2(x-2)+\frac{3}{4}(x-2),$合并同类项,得$\frac{11}{2}(2x+3)=\frac{11}{4}(x-2),$方程两边同时乘$\frac{4}{11},$得2(2x+3)=(x-2),去括号,得4x+6=x-2,移项、合并同类项,得3x=-8,系数化为1,得$x=-\frac{8}{3}.$