《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

7. 如图所示,每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个端点)有$n$ ($n＞1$)盆花,每个图案中花盆的总数是$S$,按此规律推断$S与n$的关系式是$S=3n-3$.

答案： $S=3n-3$

8. 甲数是乙数的$4倍少3$,则下列说法正确的是(A)
①设乙数为$x$,甲数为$4x - 3$
②设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{4}x + 3$
③设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{4}(x + 3)$
④设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{4}(x - 3)$
A.①③
B.①②
C.②④
D.①④

答案： A

9. (易错题)$a$、$b$两数的平方差为$a^{2}-b^{2}$；$a$、$b$两数差的平方为$(a-b)^{2}$.

答案： $a^{2}-b^{2}$ $(a-b)^{2}$

10. 如图,现有一个长为$20$cm的直尺,直尺上有$5$个圆孔,每个孔直径为$a$cm,且每个孔间距都为$x$cm,则$x= $$\frac {20-5a}{6}$.(用含有$a$的式子表示)

答案： $\frac {20-5a}{6}$

11. (教材第85页习题第13题变式)如图所示,搭一个梯形,需要$5$根木棒,若按下图所示方式,搭$n$个梯形需要的木棒根数为4n+1.

答案： 4n+1

12. 学校新建了一个阶梯教室,第一排有$38$个座位,第二排有$40$个座位,第三排有$42$个座位,…每一排比前一排多$2$个座位,请你根据这个规律,解答下面的问题：
(1)第$10$排有多少个座位?
(2)第$20$排有多少个座位?
(3)如果用字母$n表示第n$排,那么第$n$排有多少个座位?

答案：
(1)解:第10排有38+2×(10-1)=56(个)座位.
(2)第20排有38+2×(20-1)=76(个)座位.
(3)第n排有[38+2×(n-1)]个,即(36+2n)个座位.

13. (核心素养·推理能力)用火柴棒按如图的方式搭图形.

(1)按图示规律填写下表：

(2)按照这种方式搭下去,搭第$n$个图形需要(4n+1)根火柴棒；(用含$n$的代数式表示)
(3)小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了$200$根火柴棒,你认为可能吗? 如果可能,那么是第几个图形? 如果不可能,请说明理由.
(3)解:不可能,理由如下:设第n个图形用了200根火柴棒,其中n为正整数,则4n+1=200,解得$n=\frac {199}{4}$,不符合题意舍去,故按这种方式搭出来的一个图形不可能用了200根火柴棒.

答案：
(1)17 21
(2)(4n+1)
(3)解:不可能,理由如下:设第n个图形用了200根火柴棒,其中n为正整数,则4n+1=200,解得$n=\frac {199}{4}$,不符合题意舍去,故按这种方式搭出来的一个图形不可能用了200根火柴棒.