《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

1. (答题模板)规定“$\bigotimes$”是一种新的运算符号,且$m\bigotimes n= m^{3}-n^{2}$,例如：$3\bigotimes2= 3^{3}-2^{2}= 27-4= 23$. 根据上面规定的运算,请计算：$(-2)\bigotimes(2\bigotimes3)$.
解：因为$m\bigotimes n=$$m^{3}-n^{2}$,
所以$(-2)\bigotimes(2\bigotimes3)$
$=(-2)\bigotimes$($2^{3}$$-3^{2}$)
$=(-2)\bigotimes$($-1$)
$=(-2)^{3}-$$(-1)^{2}$
$=$$-9$.

答案： m³ - n² 2³ -1 (-1)² -9

2. 我们定义一种新运算：$x*y= x^{2}-x+y$.
(1)求$2*(-4)$的值；
(2)$(-3)*[4*(-2)]$的值为22.
(1)解:因为x*y=x² - x + y,所以2*(-4)=2² - 2 + (-4)=4 - 2 - 4=-2.

答案：
(1)解:因为x*y=x² - x + y,所以2*(-4)=2² - 2 + (-4)=4 - 2 - 4=-2.
(2)22

3. 定义一种新运算“$*$”,对于任何有理数$a$、$b有a*b= a(a - b)$,例如$2*3= 2×(2 - 3)= -2$.
(1)求$3*(-1)$的值；
(2)求$(-3)*(5*4)$的值.

答案：
(1)解:3*(-1)=3×[3 - (-1)]=3×4=12.
(2)(-3)*(5*4)=(-3)*[5×(5 - 4)]=(-3)*5=(-3)×(-3 - 5)=(-3)×(-8)=24.

4. 我们规定“※”是一种新的数学运算符号,即$a※b= a - b+ab$. 例如：$3※5= 3 - 5+3×5= 13$.
(1)求$2※(-3)$的值；
(2)求$(-5)※[1※(-2)]$的值.

答案：
(1)解:因为a※b=a - b + ab,所以2※(-3)=2 - (-3) + 2×(-3)=2 + 3 + (-6)=-1.
(2)(-5)※[1※(-2)]=(-5)※[1 - (-2) + 1×(-2)]=(-5)※(1 + 2 - 2)=(-5)※1=(-5) - 1 + (-5)×1=(-5) - 1 + (-5)=-11.

5. 请认真阅读下面材料.
如果$a(a\gt0,aeq1)的b次幂等于N$,即指数式$a^{b}= N$,那么数$b叫作以a为底N$的对数,对数式记作：$\log_{a}N= b$. 例如：
①因为指数式$2^{2}= 4$,所以以$2为底4的对数是2$,对数式记作：$\log_{2}4= 2$；
②因为指数式$4^{2}= 16$,所以以$4为底16的对数是2$,对数式记作：$\log_{4}16= 2$.
任务：
(1)请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：
①$6^{2}= 36$；②$4^{3}= 64$；
(2)将下列对数式改为指数式：
①$\log_{5}25= 2$；②$\log_{3}27= 3$；
(3)计算：$\log_{2}64$.

答案：
(1)解:①6²=36,对数式记作:log₆36=2; ②4³=64,对数式记作:log₄64=3.
(2)①log₅25=2,指数式为5²=25; ②log₃27=3,指数式为3³=27.
(3)因为2⁶=64,所以log₂64=6.