《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

8. 下列几何体属于棱柱的有4个.

答案： 4

【变式】在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中,不属于柱体的有球、圆锥,属于四棱柱的有正方体、长方体.

答案： 球、圆锥 正方体、长方体

9. 若一个棱柱有10个顶点,则下列说法错误的是(C)
A.这个棱柱的底面是五边形
B.这个棱柱有5个侧面
C.这个棱柱是一个十棱柱
D.这个棱柱有15条棱

答案： C

10. 一个棱柱有12个面,侧面为相等的正方形,所有的棱长之和为60cm,那么它的一条侧棱长为2cm.

答案： 2

11. 已知一个直棱柱共有15条棱,它的底面边长都是5cm,侧棱长都是4cm,则这个棱柱的所有侧面的面积之和是100$cm^{2}$.

答案： 100

12. 如图是一个直七棱柱,它的底面边长都是2cm,侧棱长是5cm,观察这个棱柱,请回答下列问题：

(1)这个七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？这个七棱柱的侧面积是多少？
(2)这个七棱柱一共有21条棱,它们的长度和是63cm.
(3)这个七棱柱一共有14个顶点.
(4)通过对棱柱的观察,说出$n$棱柱有几个顶点？几条棱？几个面？
(1)解:9个面;长方形和七边形;侧面的形状、面积相同,两底面的形状、面积相同;70cm². (4)2n个顶点,3n条棱,(n+2)个面.

答案：
(1)解:9个面;长方形和七边形;侧面的形状、面积相同,两底面的形状、面积相同;70cm².
(2)21 63
(3)14
(4)2n个顶点,3n条棱,(n+2)个面.

13.(核心素养·几何直观)图①,②,③,④都称作平面图.

(1)数一数每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出了多少个区域,将结果填入表中；

(2)观察表中数据,推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系；
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域,试根据(2)中推断出的关系,确定这个图有多少条边.
(1)②8 12 5 ③6 9 4 ④10 15 6
(2)解:根据上表中的顶点数、边数和区域数的数量关系可得:顶点数+区域数-边数=1.
(3)解:某一平面图有999个顶点和999个区域,根据
(2)中推断出的关系有:999+999-边数=1,即1998-边数=1,则边数=1998-1=1997.答:这个图形有1997条边.

答案：
(1)②8 12 5 ③6 9 4 ④10 15 6
(2)解:根据上表中的顶点数、边数和区域数的数量关系可得:顶点数+区域数-边数=1.
(3)解:某一平面图有999个顶点和999个区域,根据
(2)中推断出的关系有:999+999-边数=1,即1998-边数=1,则边数=1998-1=1997.答:这个图形有1997条边.