《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

8. (益阳市中考)如图,PA,PB表示以P为起点的两条公路,其中公路PA的走向是南偏西$34^{\circ}$,公路PB的走向是南偏东$56^{\circ}$,则这两条公路的夹角$∠APB= $90$^{\circ}$。

答案： 90

【易错点】 因未掌握角度单位的进率,导致计算错误
9. 将$31.62^{\circ}$用度、分、秒表示,结果是(B)
A.$31^{\circ}6^{\prime}2^{\prime\prime}$
B.$31^{\circ}37^{\prime}12^{\prime\prime}$
C.$31^{\circ}37^{\prime}2^{\prime\prime}$
D.$31^{\circ}37^{\prime}$

答案： B

10. 13点20分,时针与分针所夹的小于平角的角为(C)
A.$90^{\circ}$
B.$85^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： C

11. 如图,点B在点O的北偏东$58^{\circ}24^{\prime}$方向上,$∠BOC = 119^{\circ}$,则点C在点O的(B)

A.西偏北$60^{\circ}36^{\prime}$方向上
B.北偏西$60^{\circ}36^{\prime}$方向上
C.西偏北$29^{\circ}54^{\prime}$方向上
D.北偏西$29^{\circ}24^{\prime}$方向上

答案： B

12. (1)$120^{\circ}=$$\frac{4}{3}$直角=$\frac{2}{3}$平角=$\frac{1}{3}$周角；
(2)$45^{\circ}36^{\prime}+36^{\circ}45^{\prime}=$$82^{\circ}21'$；
$45^{\circ}10^{\prime}-21^{\circ}35^{\prime}20^{\prime\prime}=$$23^{\circ}34'40''$。

答案：
(1)$\frac{4}{3}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{3}$；
(2)$82^{\circ}21'$；$23^{\circ}34'40''$

13. 钟表分针的运动可看作是一种转动现象,一只标准时钟的分针匀速旋转,经过15分钟转动了90$^{\circ}$。

答案： 90

14. 按要求画图,并回答问题：
任意画一个$∠AOB$,在$∠AOB$内部任意画射线OC,在射线OC上任取一点D,过D点作一直线EF,分别交边OA、OB于点E,F.
(1)图中一共有______个小于平角的角；
(2)用大写字母表示以点D为顶点的角；
(3)$∠AOB$还有其他不同的表示方法吗？

答案：
解:如图所示.
(1)15；
(2)∠ODE,∠ODF,∠CDF,∠CDE；
(3)有,如∠AOF,∠EOB,∠EOF.

15. (核心素养·推理能力)观察并总结.
如图1,共有小于平角的角______个；
如图2,共有小于平角的角______个；
如图3,共有小于平角的角______个；
如图4,过O共有n条射线,则图中共有小于平角的角______个.
图1：
图2：
图3：
图4：
3；6；10；$\frac{1}{2}n(n-1)$

答案： 3；6；10；$\frac{1}{2}n(n-1)$ 解:图1:1+2=3(个);图2:1+2+3=6(个);图3:1 +2+3+4=10(个);图4:1+2+3+...+(n−1)=$\frac{1}{2}n(n-1)$.