《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

【易错点】括号前是“-”,去括号时未改变符号
7. 去括号：$4x^{3}-(-3x^{2}+2x - 1)= $4x³+3x²-2x+1。

答案： 4x³+3x²-2x+1

【变式】去括号,合并同类项得：$3b - 2c - [-4a + (c + 3b)] + c = $4a-2c。

答案： 4a-2c

8. 如果$5a + 3b = -4$,那么代数式$2(a + b) + 4(2a + b) - 10$的值是(A)
A.$-18$
B.$-14$
C.$-8$
D.$10$

答案： A

9. 若关于$x$,$y的多项式x^{2}+axy + y-(bx^{2}-xy - 3)$不含二次项,则$a - b$的值为(B)
A.$0$
B.$-2$
C.$2$
D.$-1$

答案： B

10. 在计算$A-(5x^{2}-3x - 6)$时,小明同学将括号前面的“-”抄成了“+”,得到的运算结果是$-2x^{2}+3x - 4$,则多项式$A$是-7x²+6x+2。

答案： -7x²+6x+2

11. 已知$A地有蔬菜200t$,$B地有蔬菜300t$,现决定将这些蔬菜全部调运给$C$、$D$两地,$C$、$D两地分别需要调运蔬菜240t和260t$,其中从$A地运往C$、$D两处的费用分别为每吨20元和25$元,从$B地运往C$、$D两处的费用分别为每吨10元和20$元。设从$B地运往C地的蔬菜为x$吨。则$A$,$B$两个蔬菜基地的总运费为(-5x+9800)元。

答案： (-5x+9800)

12. 老师写出一个整式：$2(ax^{2}-bx - 1)-3(2x^{2}-x)-1,$其中a、b为常数,且表示为系数,然后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算。
(1) 甲同学给出了一组数据,然后计算的结果为$2x^{2}-x - 3,$则甲同学给出a、b的值分别是a= 4,b= 2；(2) 乙同学给出了a = 5,b = -1,请按照乙同学给出的数值化简整式；(3) 丙同学给出一组数,计算的最后结果与x的取值无关,请写出丙同学的计算结果。(2)解：$2(ax^{2}-bx - 1)-3(2x^{2}-x)-1=2ax^{2}-2bx-2-6x^{2}+3x-1=(2a-6)x^{2}+(3-2b)x-3，$当a=5，b=-1时，原式$=(2×5-6)x^{2}+(3-2×(-1))x-3=(10-6)x^{2}+(3+2)x-3=4x^{2}+5x-3；$(3)解：$2(ax^{2}-bx - 1)-3(2x^{2}-x)-1=2ax^{2}-2bx-2-6x^{2}+3x-1=(2a-6)x^{2}+(3-2b)x-3，$因为结果与x的取值无关，所以2a-6=0，3-2b=0，解得a=3，$b=\frac{3}{2}，$则丙同学的计算结果为-3。

答案：
(1)4 2 解:2(ax²-bx-1)-3(2x²-x)-1=2ax²-2bx-2-6x²+3x-1=(2a-6)x²+(3-2b)x-3.
(2)乙同学给出了a=5,b=-1,所以计算结果为(10-6)x²+(3+2)x-3=4x²+5x-3.
(3)因为丙同学计算的最后结果与x的取值无关,所以2a-6=0,3-2b=0.所以a=3,b=\(\frac{3}{2}\).当a=3,b=\(\frac{3}{2}\)时,丙同学的计算结果为-3. 

【变式1】下列各式中与$a - b - c$的值不相等的是(D)
A.$a-(b + c)$
B.$a + (-b - c)$
C.$(-c)+(a - b)$
D.$a-(b - c)$

答案： D

【变式2】下列各式中与$a^{2}+2a - b + c$的值不相等的是(C)
A.$a^{2}+(2a - b + c)$
B.$a^{2}-(-2a + b - c)$
C.$a^{2}-(2a - b + c)$
D.$a^{2}+2a+(-b + c)$

答案： C

【拓展】不改变$5a^{2}-b^{2}-b + a + ab$的值,把二次项放在前面有“+”的括号里,一次项放在前面有“-”的括号里,下列各式正确的是(C)
A.$+(5a^{2}+b^{2}+ab)-(b + a)$
B.$+(-5a^{2}-b^{2}-ab)-(b - a)$
C.$+(5a^{2}-b^{2}+ab)-(b - a)$
D.$+(5a^{2}+b^{2}+ab)-(b - a)$

答案： C