《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

1. 等式两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式。

答案： 加

2. 等式两边都乘以同一个数(或除以同一个不为0的数),所得的结果仍是等式。

答案： 不为0

小周同学对等式 $5m - 2 = 3m - 2$ 进行变形,具体过程如表所示：

(1) 哪一步等式变形产生错误？
(2) 请你分析产生错误的原因。

答案：
(1) ②
(2) 等式两边同时除以了可能为零的$m$，等式不成立。
【方法归纳】在运用等式的基本性质 2 时,等式两边不能除以 0 或值可能为 0 的式子。

1. 等式 $2x - y = 10$ 变形为 $-4x + 2y = -20$ 的依据为(等式的基本性质2)

答案： 等式的基本性质2

1. 下列变形依据等式的基本性质 1 的是( )

A.等式的基本性质 1
B.等式的基本性质 2
C.分数的基本性质
D.分配律

答案： B

2. 下列变形依据等式的性质 2 的是(A)
A.$2x = 0$,则 $x = 0$
B.$x - 3 = 1$,则 $x = 4$
C.$\frac{x}{0.1} - 1 = 0$,则 $\frac{x}{0.1} = 1$
D.$m = n$,则 $m + x = n + x$

答案： A

3. 已知等式 $a = b$,则下列式子中不成立的是(C)
A.$a - b = 0$
B.$8a = 8b$
C.$a - 8 = b + 8$
D.$\frac{a}{8} = \frac{b}{8}$

答案： C

4. 一元一次方程 $x - 2 = 0$ 的解是(A)
A.$x = 2$
B.$x = -2$
C.$x = 0$
D.$x = 1$

答案： A

5. 方程 $2x - 1 = 3$ 的解是(D)
A.$x = -1$
B.$x = \frac{1}{2}$
C.$x = 1$
D.$x = 2$

答案： D

6. 利用等式的基本性质解方程 $-3x - 8 = 1$,两边同时加8,得 $-3x = 9$,再将方程的两边同时除以-3,得 $x = $-3。

答案： 8 同时除以-3 -3

7. 利用等式的基本性质解下列方程,并检验：
(1) $4x - 6 = -10$；
(2) $2 - \frac{1}{2}x = 5$。

答案：
(1)解:方程两边同时加6,得4x-6+6=-10+6,即4x=-4,方程两边同时除以4,得x=-1.检验:把x=-1代入方程,左边=4×(-1)-6=-10,右边=-10,左边=右边,所以x=-1是原方程的解.
(2)解:方程两边同时减2,得2-$\frac{1}{2}$x-2=5-2,即-$\frac{1}{2}$x=3,方程两边同时除以-$\frac{1}{2}$,得x=-6.检验:把x=-6代入方程,左边=2-$\frac{1}{2}$×(-6)=5,右边=5,左边=右边,所以x=-6是原方程的解.