《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

12. 将一个半径为2cm的圆分割成三个扇形,它们的圆心角度数比为1∶2∶3,则最大圆心角所对扇形的面积为$2πcm^{2}$。

答案： $2πcm^{2}$

13. 每一个多边形都可分割(分割方法如图所示)成若干个三角形。根据这种方法八边形可以分割成6个三角形。用此方法n边形能分割成(n-2)个三角形。

答案： 6 $(n-2)$

14. (教材第131页习题第2题变式)如图,是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角∠O= 120°形成的扇面,若OA= 5m,OB= 3m,则阴影部分的面积是$\frac {16π}{3}$$m^2。$

答案： $\frac {16π}{3}$

15. (教材第133页复习题第6题变式)如图,甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1∶2∶4∶5,分别求出它们圆心角的度数。

答案： 解:甲:$360^{\circ }×\frac {1}{1+2+4+5}=30^{\circ }$;乙:$360^{\circ }×\frac {2}{1+2+4+5}=60^{\circ }$;丙:$360^{\circ }×\frac {4}{1+2+4+5}=120^{\circ }$;丁:$360^{\circ }×\frac {5}{1+2+4+5}=150^{\circ }.$

16. (核心素养·几何直观)探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1,经过A点可以作1条对角线；同样,经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线。通过以上分析和总结,图1共有2条对角线。
(2)拓展延伸：
运用1的分析方法,可得：
图2共有5条对角线；
图3共有9条对角线；
(3)探索归纳：对于n边形(n＞3),共有$\frac {n(n-3)}{2}$条对角线。(用含n的式子表示)
(4)特例验证：十边形有35条对角线。

答案：
(1)1 1 1 1 2
(2)5 9
(3)$\frac {n(n-3)}{2}$
(4)35