《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

8. 以长为$5cm$,宽为$3cm$的长方形的一边所在直线为旋转轴,将长方形旋转一周形成圆柱,则这个圆柱的体积是45π或75π$cm^{3}$(结果保留$\pi$).

答案： 45π或75π

9. 观察图,把图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(D)

答案： D

10. 由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体有3个面,面与面相交所形成的线共有____2条.

答案： 3　2

11. 图中的大长方形长$8$厘米、宽$6$厘米,小长方形长$4$厘米、宽$3$厘米,以长边中点连线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为92π平方厘米.(结果保留$\pi$)

答案： 92π

12. (情境题)小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴,将梯形旋转一周,得到的两个立体图形如图所示.

(1)你同意小红的说法.
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
(2)解:甲的体积:π×3²×6−$\frac{1}{3}$π×3²×(6−3)=54π−9π=45π(cm³),乙的体积:π×3²×3+$\frac{1}{3}$π×3²×(6−3)=27π+9π=36π(cm³),所以甲、乙两个立体图形的体积比是45π:36π=5:4.

答案：
(1)小红　
(2)解:甲的体积:π×3²×6−$\frac{1}{3}$π×3²×(6−3)=54π−9π=45π(cm³),乙的体积:π×3²×3+$\frac{1}{3}$π×3²×(6−3)=27π+9π=36π(cm³),所以甲、乙两个立体图形的体积比是45π:36π=5:4.

13. (核心素养·运算能力)小明学习了“面动成体”之后,他用一个边长为$3cm$、$4cm和5cm$的直角三角形,绕其中一条边旋转一周,得到了一个几何体.
(1)请画出可能得到的几何体简图.
(2)分别计算出这些几何体的体积.(锥体体积$=\frac{1}{3}底面积×$高)

答案：

(1)解:以4cm为轴,得　.以3cm为轴,得 .以5cm为轴,得
(2)以4cm为轴时,V₁=$\frac{1}{3}$×π×3²×4=12π(cm³),以3cm 为轴时,V₂=$\frac{1}{3}$×π×4²×3=16π(cm³),以5cm为轴时,V₃=$\frac{1}{3}$×π×($\frac{3×4}{5}$)²×5 =9.6π(cm³).