《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

9. 多项式$x^{2} - 3kx - 2y^{2} + 6x - 4$合并同类项后不含x的一次项,则$k$的值是2。

答案： 2

【变式】已知关于$x的多项式-x^{2} - 2x - ax^{2} + bx + x^{3} + 1不含x的一次项和x$的二次项,则$a^{b}$的值是1。

答案： 1

10. 如果$M$是三次多项式,$N$也是三次多项式,那么$M + N$一定是(B)
A.六次多项式
B.次数不高于$3$的整式
C.三次多项式
D.次数不低于$3$的整式

答案： B

11. 式子$-3x^{2}y - 10x^{3} + 3x^{3} + 6x^{3}y + 3x^{2}y - 6x^{3}y + 7x^{3} - 8$的值(A)
A.与$x$,$y$都无关
B.只与$x$有关
C.只与$y$有关
D.与$x$,$y$都有关

答案： A

12. (教材第93页习题第4题变式)如图,阴影部分的面积是______。

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4.5xy

答案： 4.5xy

13. 若$\frac{1}{3}x^{2}y^{a + 3}与0.4x^{1 - b}y^{4}$是同类项,求$5a^{2}b^{2} + \frac{1}{4}ab - 2a^{2}b^{2} - \frac{1}{6}ab - 3a^{2}b^{2}$的值。

答案： 解:
∵$\frac{1}{3}$x²y^{a+3}与0.4x^{1-b}y⁴是同类项,
∴1-b=2,a+3=4,即b=-1,a=1.
∴原式=5a²b²-2a²b²-3a²b²+$\frac{1}{4}$ab-$\frac{1}{6}$ab=$\frac{1}{12}$ab.把a=1,b=-1代入,得$\frac{1}{12}$ab=$\frac{1}{12}$×1×(-1)=-$\frac{1}{12}$.

14. (核心素养·运算能力)阅读材料：
我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把$(a + b)$看成一个整体,则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用整体思想解决下列问题：
(1) 把$(a - b)^{2}$看成一个整体,合并$2(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 3(a - b)^{2}$；
(2) 若$a(x^{2} - 2y) + b(x^{2} - 2y) = x^{2} - 2y$,且$x^{2} - 2y ≠ 0$,求$a + b + 2024$的值；
(3) 若对于任意$x都有(ax^{5} + bx^{4} + x^{3} + x^{2} + x) + (cx^{5} + dx^{4} + x^{3} + x^{2} + x) = 2(x^{3} + x^{2} + x)$成立,且$abcd ≠ 0$,比较$\frac{c}{a}与\frac{d}{b}$的大小,并说明理由。

答案：
(1)解:原式=(2-6+3)(a-b)²=-(a-b)².
(2)因为a(x²-2y)+b(x²-2y)=x²-2y,所以(a+b)(x²-2y)=(x²-2y),所以a+b=1,所以a+b+2024=1+2024=2025.
(3)$\frac{c}{a}$=$\frac{d}{b}$.理由如下:因为对于任意x都有(ax⁵+bx⁴+x³+x²+x)+(cx⁵+dx⁴+x³+x²+x)=2(x³+x²+x)成立,所以对于任意x都有(a+c)x⁵+(b+d)x⁴+2x³+2x²+2x=2(x³+x²+x)成立,所以a+c=0,b+d=0,所以a=-c,b=-d,因为abcd≠0,所以a≠0,b≠0,所以$\frac{c}{a}$=$\frac{d}{b}$=-1.