《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

1. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：

根据排列规律,则 2024 应在(C)
A.点 A 处
B.点 B 处
C.点 C 处
D.点 D 处

答案： C

2. (常德市中考)观察下边的数表(横排为行,竖排为列),按数表中的规律,分数$\frac{20}{2023}若排在第a行b$列,则$a - b$的值为(C)

A.2003
B.2004
C.2022
D.2023

答案： C

3. 如图,将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形,图 1 中“·”的个数为 3,图 2 中“·”的个数为 8,图 3 中“·”的个数为 15,….以此类推,则图 18 中“·”的个数是(C)


A.34
B.56
C.360
D.720

答案： C

4. 观察下列树枝分叉的规律图,若第$n个图树枝数用Y_n$表示,则$Y_9 - Y_4 = $(B)

A.$15×2^4$
B.$31×2^4$
C.$33×2^4$
D.$63×2^4$

答案： B

5. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第 10 个图形中白色正方形的个数为32,第$n$个图形中白色正方形的个数为3n+2.(用含$n$的式子表示)

答案： 32 3n+2

6. 如图,在同一平面内有$n$条直线,任意两条不平行,任意三条不共点.当$n = 1$时,一条直线将一个平面分成两个部分；当$n = 2$时,两条直线将一个平面分成四个部分；当$n = 3$时,三条直线将一个平面分成 7 个部分；当$n = 4$时,四条直线将一个平面分成 11 个部分.以此类推,若$(n - 1)条直线将一个平面分成a_{n - 1}$个部分,$n条直线将一个平面分成a_n$个部分.试探索$a_{n - 1}$、$a_n$、$n$之间的关系$a_{n}=a_{n-1}+n$.

答案： $a_{n}=a_{n-1}+n$

7. 已知一列数$a_1$,$a_2$,$a_3$,…,它们满足关系式$a_2= \frac{1}{1 - a_1}$,$a_3= \frac{1}{1 - a_2}$,$a_4= \frac{1}{1 - a_3}$,…,当$a_1 = 2$时,则$a_{2025}= $(D)
A.2
B.$-1$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： D

8. (绥化市中考)在求$1 + 2 + 3 + … + 100$的值时,发现：$1 + 100 = 101$,$2 + 99 = 101$,…,从而得到$1 + 2 + 3 + … + 100 = 101×50 = 5050$.按此方法可解决下面问题.图(1)有 1 个三角形,记作$a_1 = 1$；分别连接这个三角形三边中点得到图(2),有 5 个三角形,记作$a_2 = 5$；再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3),有 9 个三角形,记作$a_3 = 9$；按此方法继续下去,则$a_1 + a_2 + a_3 + … + a_n= $$2n^{2}-n$.(结果用含$n$的代数式表示)

答案： $2n^{2}-n$