《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

1. 先化简,再求值:$(2x - 3x^{2}+1)-2(-x^{2}+x + 1)$,其中$x = - 1$.

答案： 解:原式=2x-3x²+1+2x²-2x-2=-x²-1,当x=-1时,原式=-(-1)²-1=-1-1=-2.

2. (答题模板)已知$A = 3x^{2}-x + 2y - 4xy$,$B = 2x^{2}-3x - y + xy$.
(1)化简:$4A - 6B$;
(2)当$x + y= \frac{6}{7}$,$xy = - 1$,求$4A - 6B$的值.
解:(1)原式$=4$(3x²-x+2y-4xy)$-6$(2x²-3x-y+xy)$=12x^{2}-$4x$+$8y$-16xy-$12x²$+$18x$+6y-$6xy$=$14x+14y-22xy.
(2)当$x + y= \frac{6}{7}$,$xy = - 1$时,
$4A - 6B= $14x+14y-22xy$=14$(x+y)$-$22$xy$$=14×$$\frac{6}{7}$$-$22$×(-1)$$=12+$22$=34$.

答案：
(1)3x²-x+2y-4xy     2x²-3x-y+xy    4x   8y   12x²    18x    6xy    14x+14y-22xy
 
(2)14x+14y-22xy    x+y   22   \frac{6}{7}    22   22 

3. (数学思想)【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法,在多项式的化简求值中应用极为广泛.
比如,$4x - 2x + x= (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把$(a - b)$看成一个整体,则$4(a - b)-2(a - b)+(a - b)= (4 - 2 + 1)(a - b)= 3(a - b)$.
【尝试应用】根据阅读内容,运用“整体思想”,解答下列问题:
(1)化简求值:$9(x + y)^{2}+3(x + y)+7(x + y)^{2}-7(x + y)$,其中$x + y= \frac{1}{2}$;
【拓展探索】
(2)若$x^{2}-2y = 4$,求出$-3x^{2}+6y + 2$的值.

答案：
(1)解:9(x+y)²+3(x+y)+7(x+y)²-7(x+y)=(9+7)(x+y)²+(3-7)(x+y)=16(x+y)²-4(x+y).当$x+y=\frac{1}{2}$时,原式$=16×(\frac{1}{2})²-4×\frac{1}{2}=2. (2)$因为x²-2y=4,所以-(x²-2y)=-4.所以3×[-(x²-2y)]=3×(-4)=-12,即-3x²+6y=-12.所以-3x²+6y+2=-12+2=-10.

4. 先化简,再求值:
$-a^{2}b+(-8ab^{2}-a^{2}b)-2(5ab^{2}-a^{2}b)$,其中$(a + 2)^{2}+|b - 1| = 0$.

答案： 解:-a²b+(-8ab²-a²b)-2(5ab²-a²b)=-a²b-8ab²-a²b-10ab²+2a²b=-18ab²,
∵(a+2)²+|b-1|=0,
∴a=-2,b=1,
∴原式=-18×(-2)×1²=36.