《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

1. 已知两个多项式 $ A,B $,其中 $ B = 4x^{2} - 5x + 6 $,在计算 $ A + B $ 时,小明同学把“$ A + B $”错看成“$ A - B $”,结果求出的答案为 $ 7x^{2} + 10x - 12 $.
(1) 请你替小明同学求出“$ A + B $”的正确结果；
(2) 当 $ x = 2 $ 时,求出 $ A + B $ 的值.

答案：
(1)解:根据题意得:A=B+7x²+10x-12,则A+B=2B+7x²+10x-12=2(4x²-5x+6)+7x²+10x-12=8x²-10x+12+7x²+10x-12=15x².
(2)当x=2时,原式=15×2²=60.

2. 已知 $ A = 3x - 4xy + 2y $,小明在计算 $ 2A - B $ 时,误将其按 $ 2A + B $ 计算,结果得到 $ 7x + 4xy - y $. 求多项式 $ B $,并计算出 $ 2A - B $ 的正确结果.

答案： 解:B=(2A+B)-2A=7x+4xy-y-2(3x-4xy+2y)=7x+4xy-y-6x+8xy-4y=x+12xy-5y.2A-B=2(3x-4xy+2y)-(x+12xy-5y)=6x-8xy+4y-x-12xy+5y=5x-20xy+9y.

3. 已知 $ A = by^{2} - ay - 1 $,$ B = 2y^{2} + 3ay - 10y + 3 $. 若多项式 $ 2A - B $ 的值与字母 $ y $ 的取值无关,求 $ a,b $ 的值.

答案： 解:2A-B=2(by²-ay-1)-(2y²+3ay-10y+3)=2by²-2ay-2-2y²-3ay+10y-3=(2b-2)y²+(10-5a)y-5.
∵多项式2A-B的值与字母y的取值无关,
∴2b-2=0,10-5a=0,解得a=2,b=1.

4. 已知多项式 $ (3mx^{2} - 2x^{2} + 3x + 2) - (4x^{2} - 3y^{2} + 2x) $ 化简后不含 $ x^{2} $ 项,求多项式 $ 4m^{3} - [2m^{3} - (3m + 1) + m] $ 的值.

答案： 解:(3mx²-2x²+3x+2)-(4x²-3y²+2x)=3mx²-2x²+3x+2-4x²+3y²-2x=(3m-6)x²+3y²+x+2,
∵多项式(3mx²-2x²+3x+2)-(4x²-3y²+2x)化简后不含x²项,
∴3m-6=0,解得m=2. 4m³-[2m³-(3m+1)+m]=4m³-2m³+3m+1-m=2m³+2m+1,当m=2时,2m³+2m+1=16+4+1=21.
∴多项式4m³-[2m³-(3m+1)+m]的值为21.

5. 已知 $ A = m^{2} - mn - 3n^{2} $,$ B = 2m^{2} - mn - 2n^{2} $.
(1) 求 $ 5A - (3A + 3B) $,结果用含 $ m,n $ 的式子表示；
(2) 若 $ (2x^{2} + mx - y + 5) - (2nx^{2} - 3x + 4y - 3) $ 的值与字母 $ x $ 的取值无关,求 $ 5A - (3A + 3B) $ 的值.

答案：
(1)解:5A-(3A+3B)=5A-3A-3B=2A-3B=2(m²-mn-3n²)-3(2m²-mn-2n²)=2m²-2mn-6n²-6m²+3mn+6n²=-4m²+mn.
(2)(2x²+mx-y+5)-(2nx²-3x+4y-3)=2x²+mx-y+5-2nx²+3x-4y+3=(2-2n)x²+(m+3)x-5y+8.
∵(2x²+mx-y+5)-(2nx²-3x+4y-3)的值与字母x的取值无关,
∴2-2n=0,m+3=0,解得n=1,m=-3,
∴5A-(3A+3B)=-4m²+mn=-4×(-3)²+(-3)×1=-39.