《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

1.关于方程$2x - \frac{5x + 4}{3} = \frac{x - 4}{9}$,嘉嘉的解法如下.
解:去分母,得$18x - 3(5x + 4) = x - 4$,
…………………………………$$①
去括号,得$18x - 15x - 12 = x - 4$,…$$②
合并同类项,得$3x - 12 = x - 4$,
$3(x - 4) = x - 4$,……$$③
两边同时除以$(x - 4)$,得$3 = 0$.………$$④
所以方程无解.
任务:
(1)嘉嘉从第④步开始出错(填序号),
理由是两边同时除以(x-4)时,未考虑x-4=0的情况;
(2)该方程正确的解为x=4.

答案：
(1)④ 两边同时除以(x-4)时,未考虑x-4=0的情况
(2)x=4

2.解方程:$x + 1 - 2(x - 1) = 1 - 3x$.
解:去括号,得$x + 1 - 2x - 1 = 1 - 3x$.
…………………………………$$①
移项,得$x - 2x + 3x = 1 + 1 - 1$.……$$②
合并同类项,得$2x = 1$.………………$$③
系数化为1,得$x = \frac{1}{2}$.
………………$$④
上述解答过程错在哪一步?指出并加以更正.

答案： 解:上述解答过程错在第①步,正确解法为:去括号,得x+1-2x+2=1-3x.移项,得x-2x+3x=1-2-1.合并同类项,得2x=-2.系数化为1,得x=-1.

3.下面是王丽解方程$\frac{2x - 1}{4} = 1 - \frac{3 - x}{8}$的过程:
解:去分母,得$2(2x - 1) = 8 - (3 - x)$,
………………………………$$(第一步)
去括号,得$4x - 2 = 8 - 3 - x$,…$$(第二步)
移项、合并同类项,得$5x = 7$,…$$(第三步)
系数化为1,得$x = \frac{7}{5}$.…………$$(第四步)
根据解答过程完成下列任务.
任务一:①上述解答过程中,第一步的变形依据是等式的基本性质;②第二步开始出现错误,这一步错误的原因是-x没有变号;
任务二:该方程正确的解为$x=\frac{7}{3}$.

答案： 任务一:等式的基本性质 二 -x没有变号 任务二:$x=\frac{7}{3}$

4.老师在黑板上出了一道解方程的题:$\frac{2x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{4}$,小明马上举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的:
$4(2x - 1) = 1 - 3(x + 2)$,…………$$①
$8x - 4 = 1 - 3x - 6$,………………$$②
$8x + 3x = 1 - 6 + 4$,………………$$③
$11x = -1$,……………………$$④
$x = -\frac{1}{11}$.……………………$$⑤
老师说:小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但解题时有一步做错了,请你指出他错在第①步(填序号),错误的原因是去分母时,1没有乘12,现在,请你正确求出方程的解.
解:去分母,得4(2x-1)=12-3(x+2),去括号,得8x-4=12-3x-6,移项,得8x+3x=12-6+4,合并同类项,得11x=10,系数化为1,得$x=\frac{10}{11}$.

答案： ① 去分母时,1没有乘12 解:去分母,得4(2x-1)=12-3(x+2),去括号,得8x-4=12-3x-6,移项,得8x+3x=12-6+4,合并同类项,得11x=10,系数化为1,得$x=\frac{10}{11}$.