《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

7. (教材第 46 页第 16 题变式)有一批味精,标准质量为每袋 $100g$,现抽取 $10$ 袋样品进行检测. 其结果是(单位：$g$)：$99$,$102$,$101$,$101$,$98$,$99$,$100$,$97$,$99$,$103$,用简便方法求这 $10$ 袋味精的总质量是多少.

答案： 解:以100g为标准,超出记为正,不足记为负,则有:-1,+2,+1,+1,-2,-1,0,-3,-1,+3.总质量:$100×10+(-1+2+1+1-2-1+0-3-1+3)=999(g)$.

8. 计算：$ -\frac{1}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{3} + \frac{3}{5} = $0.

答案： 0

9. 如果 $ a + b + c = 0 $,且 $ |c| ＞ |b| ＞ |a| $,则下列说法中可能成立的是(A)
A.$ a $,$ b $ 为正数,$ c $ 为负数
B.$ a $,$ c $ 为正数,$ b $ 为负数
C.$ b $,$ c $ 为正数,$ a $ 为负数
D.$ a $,$ c $ 为负数,$ b $ 为正数

答案： A

10. 已知 $ a + c = -2024 $,$ b + (-d) = 2025 $,则 $ a + b + c + (-d) = $1.

答案： 1

11. 绝对值大于 $2$ 且小于 $7$ 的所有整数的和是0.

答案： 0

12. 供货站的某种商品在一周内的进出货统计情况如下：星期一出货 $83$ 箱；星期二出货 $62$ 箱,进货 $200$ 箱；星期三出货 $28$ 箱；星期四出货 $140$ 箱；星期五进货 $100$ 箱,出货 $94$ 箱. 用有理数表示进出货量,并通过计算说明本周这种商品的库存量是增加了还是减少了.

答案： 解:记进货为正,出货为负,则用有理数表示进出货量为:星期一:-83箱;星期二:-62箱,+200箱;星期三:-28箱;星期四:-140箱;星期五:+100箱,-94箱. (-83)+(-62)+(+200)+(-28)+(-140)+(+100)+(-94)=[-83+(-62)+(-28)+(-140)+(-94)]+(200+100)=(-407)+300=-107(箱).答:库存量减少了107箱.

13. (核心素养·运算能力)阅读下面文字：
对于 $ (-3\frac{3}{10}) + (-1\frac{1}{2}) + 2\frac{3}{5} + 2\frac{1}{2} $可以如下计算：
解：原式 $ = [-3 + (-\frac{3}{10})] + [-1 + (-\frac{1}{2})] + (2 + \frac{3}{5}) + (2 + \frac{1}{2}) $
$ = [(-3) + (-1) + 2 + 2] + $______
$ = 0 + $______
$ = $______.
上面这种方法叫拆项法.
任务：
(1) 请补全以上计算过程；
(2) 类比上面的方法计算：$ (-2026\frac{2}{3}) + 2025\frac{3}{4} + (-2024\frac{5}{6}) + 2023\frac{1}{7} $.
(1)$\left[-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right]$$\left(-\frac{3}{10}+\frac{3}{5}\right)$$\frac{3}{10}$
(2)解:原式=$\left[-2026+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]+\left(2025+\frac{3}{4}\right)+\left[-2024+\left(-\frac{5}{6}\right)\right]+2023+\frac{1}{7}=$ $[-2026+2025+(-2024)+2023]+\left[-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{7}\right]=-2+\left(-\frac{17}{28}\right)=-2\frac{17}{28}$.

答案：
(1)$\left[-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right]$ $\left(-\frac{3}{10}+\frac{3}{5}\right)$ $\frac{3}{10}$
(2)解:原式=$\left[-2026+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]+\left(2025+\frac{3}{4}\right)+\left[-2024+\left(-\frac{5}{6}\right)\right]+2023+\frac{1}{7}=$ $[-2026+2025+(-2024)+2023]+\left[-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{7}\right]=-2+\left(-\frac{17}{28}\right)=-2\frac{17}{28}$.