《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

9. 单项式 $ -2a^{2m + 3}b^5 $ 与 $ 3a^5b^{m - 2n} $ 的和是单项式,则 $ (m + n)^{2024} $ 等于(A)
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 0 $ 或 $ 1 $

答案： A

10. 若关于 $ x $ 的方程 $ 2x - 4 = \frac{1}{3}x - a $ 的解与 $ 2x - 1 = 5 $ 的解相同,则 $ a $ 的值为(D)
A.$ -3 $
B.$ 3 $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ -1 $

答案： D

11.(新考法)下面是一个被墨水污染过的方程：$ 2x - \frac{1}{2} = 3x + $,答案显示此方程的解为 $ x = -5 $,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是$\frac{9}{2}$。

答案： $\frac{9}{2}$

12. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 3x + 2a = x + 7 $,某同学在解这个方程时,不小心把右端的 $ +7 $ 抄成了 $ -7 $,解得的结果为 $ x = 2 $,则原方程的解为 $ x = $9。

答案： 9

13.(教材第 146 页第 10 题变式)某工厂的产值连续增长,去年是前年的 $ 1.5 $ 倍,今年是去年的 $ 2 $ 倍,这三年总产值为 $ 550 $ 万元。前年的产值是多少？

答案： 解:设前年的产值是x万元,由题意得x+1.5x+1.5x×2=550,整理,得x+1.5x+3x=550,合并同类项,得5.5x=550,系数化为1,得x=100.答:前年的产值是100万元.

14.(新定义)(核心素养·运算能力)
定义：关于 $ x $ 的方程 $ ax - b = 0 $ 与方程 $ bx - a = 0 $($ a $,$ b $ 均为不等于 $ 0 $ 的常数)称为“反对方程”,例如：方程 $ 2x - 1 = 0 $ 与方程 $ x - 2 = 0 $ 互为“反对方程”。
任务：
(1)若关于 $ x $ 的方程 $ 2x - 3 = 0 $ 与方程 $ 3x - c = 0 $ 互为“反对方程”,则 $ c = $2；
(2)若关于 $ x $ 的方程 $ 2x - 3 = d $ 与其“反对方程”的解都是整数,求整数 $ d $ 的值；
解:关于x的方程2x-3=d的解为$x=\frac{d+3}{2},$将2x-3=d整理,得2x-(d+3)=0,其“反对方程”为(d+3)x-2=0,解为$x=\frac{2}{d+3},$
∵$\frac{d+3}{2}$和$\frac{2}{d+3}$都是整数,
∴d+3=±2,解得d=-1或-5.
(3)已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac{2024}{2025}x + 5 = 7x + m $ 的解为 $ x = -\frac{1}{2} $,那么关于 $ y $ 的一元一次方程 $ (m - 5)(y + 2) + 7 = \frac{2024}{2025} $ 的解为y=-4。

答案：
(1)2
(2)解:关于x的方程2x-3=d的解为$x=\frac{d+3}{2},$将2x-3=d整理,得2x-(d+3)=0,其“反对方程”为(d+3)x-2=0,解为$x=\frac{2}{d+3},$
∵$\frac{d+3}{2}$和$\frac{2}{d+3}$都是整数,
∴d+3=±2,解得d=-1或-5.
(3)y=-4