《2025年课堂点睛七年级数学上册北师大版》

1. 判断下列各式乘积的符号：
① $(-3)×(-4)×(+5.5)$；
② $4×(-2)×(-3.1)×(-7)$；
③ $(-2024)×0×7×(-2)$；
④ $(-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1)$。
其中积为正数的有①④,积为负数的有②(填序号)；③的计算结果为0。

答案： ①④ ② 0

2. 计算：
(1)$-0.75×(-0.4)×1\frac{2}{3}$；
(2)$0.6×(-\frac{3}{4})×(-\frac{5}{6})×(-2\frac{2}{3})$。

答案：
(1)解:原式=$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}×\frac{5}{3}=\frac{1}{2}$.
(2)解:原式$=-\frac{3}{5}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}×\frac{8}{3}=-1$.

3. 算式 $12×(2 - \frac{1}{3} + \frac{3}{4}) = 24 - 4 + 9$,这个运算运用了 (D)
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘法对加法的分配律

答案： D

4. 指出下列变化中所运用的运算律：
(1)$3×(-2)×(-5) = 3×[(-2)×(-5)]$；乘法结合律
(2)$48×(\frac{5}{24} - 2\frac{1}{6}) = 48×\frac{5}{24} - 48×\frac{13}{6}$。乘法对加法的分配律

答案：
(1)乘法结合律
(2)乘法对加法的分配律

5. 下列计算正确的是 (A)

A.$-5×(-4)×(-2)×(-2) = 5×4×2×2 = 80$
B.$(-12)×(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - 1) = -4 + 3 + 1 = 0$
C.$(-9)×5×(-4)×0 = 9×5×4 = 180$
D.$-2×5 - 2×(-1) - (-2)×2 = -2×(5 + 1 - 2) = -8$

答案： A

6. 运用分配律计算 $2\frac{1}{20}×(-98)$时,你认为变形最简便的是 ( )

A.$(2 + \frac{1}{20})×(-98)$
B.$(3 - \frac{19}{20})×(-98)$
C.$\frac{41}{20}×(-100 + 2)$
D.$\frac{41}{20}×(-90 - 8)$

答案： C

7. 计算：
(1)$70\frac{5}{16}×(-8)$；
(2)$4×(-0.17)×(-25)$；
(3)$(-2)×(-7)×(-5)×(-\frac{1}{7})$。

答案：
(1)解:原式$=(70+\frac{5}{16})×(-8)=70×(-8)+\frac{5}{16}×(-8)=-562.5$.
(2)解:原式$=(4×25)×0.17=100×0.17=17$.
(3)解:原式$=(-2)×(-5)×(-7)×(-\frac{1}{7})=(2×5)×(7×\frac{1}{7})=10$.

8. 计算：$(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6})×(-48)$。

答案： 解:$(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6})×(-48)=\frac{1}{3}×(-48)-\frac{1}{4}×(-48)-\frac{1}{6}×(-48)=-16+12+8=4$.

9. 5 个有理数相乘积为负,则其中负因数有 ( )

A.1 个
B.5 个
C.3 个
D.1 个或 3 个或 5 个

答案： D

10. $-\frac{4}{5}×(10 - 1\frac{1}{4} + 0.05) = -8 + 1 - 0.04$,本题运用了 ( )

A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法对加法的分配律

答案： D

11. 如图,数轴上有①②③④四部分,已知 $abc ＜ 0$,$c ＞ 0$,则原点所在的部分是 ( )


A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B

12. 计算：$(-3.14)×15.7 + 3.14×(-65) - 3.14×19.3 = $ 。

答案： -314

13. (新定义)若定义一种新的运算“*”,规定有理数 $a*b = 4ab$,如：$2*3 = 4×2×3 = 24$,则 $(-2)*(6*3)$的值为 。

答案： -576

14. 将 3 米长的小棒第一次截去一半,第二次截去剩下的 $\frac{1}{3}$,剩下的小棒长为 米,若第三次又截去剩下的 $\frac{1}{4}$,…以此类推,则截了 2024 次后剩下 米。

答案： 1 $\frac{1}{675}$

15. (创新题)观察下列各式：
$-1×\frac{1}{2} = -1 + \frac{1}{2}$；
$-\frac{1}{2}×\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$；
$-\frac{1}{3}×\frac{1}{4} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$；
…
(1)写出第 4 个等式： ,第 5 个等式： ；
(2)用观察到的规律计算：
$(-1×\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}) + (-\frac{1}{3}×\frac{1}{4}) + … + (-\frac{1}{2022}×\frac{1}{2023}) + (-\frac{1}{2023}×\frac{1}{2024})$。

答案：
(1)$-\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$ $-\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
(2)解:原式$=(-1+\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+…+(-\frac{1}{2022}+\frac{1}{2023})+(-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2024})=-1+\frac{1}{2024}=-\frac{2023}{2024}$.

16. (核心素养·运算能力)对有理数 $a$、$b$、$c$,在乘法运算中,满足①交换律：$ab = ba$；②结合律：$abc = a(bc)$；③对加法的分配律：$c(a + b) = ca + cb$。现对 $a\oplus b$ 这种运算作如下定义,规定：$a\oplus b = a·b + a + b$。
(1)计算：$(-3)\oplus 2$ 和 $2\oplus (-3)$ 的值,想一想：这种运算是否满足交换律？
(2)计算：$2\oplus 3\oplus (-2)$ 和 $2\oplus [3\oplus (-2)]$ 的值,想一想：这种运算是否满足结合律？
(3)举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？

答案：
(1)解:根据题中的新定义得:$(-3)\oplus 2=-3×2-3+2=-7,2\oplus (-3)=2×(-3)+2-3=-6+2-3=-7$,因为$(-3)\oplus 2=2\oplus (-3)$,所以这种运算满足交换律.
(2)因为$2\oplus 3=2×3+2+3=11,11\oplus (-2)=11×(-2)+11+(-2)=-13$,所以$2\oplus 3\oplus (-2)=-13$;因为$3\oplus (-2)=3×(-2)+3+(-2)=-5,2\oplus (-5)=2×(-5)+2+(-5)=-13$,所以$2\oplus [3\oplus (-2)]=-13$.所以这种运算满足结合律.
(3)举例:因为$3\oplus (-2+1)=3\oplus (-1)=3×(-1)+3-1=-1$,$3\oplus (-2)+3\oplus 1=3×(-2)+3-2+3×1+3+1=2$.而$3\oplus (-2+1)≠3\oplus (-2)+3\oplus 1$,所以这种运算不满足对加法的分配律.

例 1：计算：$(-6)×4×(-\frac{1}{2})×(-3)$。

答案： 【自主解答】
解：原式 $= -(6×4×\frac{1}{2}×3)$
$= -36$。
【方法归纳】确定多个有理数乘积符号的方法：先看各因数是否有 0 这个因数,若有,则乘积为 0；若无,再看负因数的个数,并按照“奇负偶正”的方法得到乘积结果的符号。

例 2：计算：$(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12})×36$。
【自主解答】
解：原式 $= \frac{1}{2}×36 + \frac{5}{6}×36 - \frac{7}{12}×36$
$= 18 + 30 - 21$
$= 27$。
【方法归纳】本题考查的是有理数的乘法,解答此类题目时要根据式子的特点利用分配律,以简化计算。

答案： 【自主解答】
解：原式 $= \frac{1}{2}×36 + \frac{5}{6}×36 - \frac{7}{12}×36$
$= 18 + 30 - 21$
$= 27$。
【方法归纳】本题考查的是有理数的乘法,解答此类题目时要根据式子的特点利用分配律,以简化计算。