《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$,$O为AB$上一点,$\odot O的半径为\frac{1}{2}$。当$OB$在什么范围内取值时,直线$BC与\odot O$相交或相切？
当0≤OB＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$时,直线$BC与\odot O$相交；
当OB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时,直线$BC与\odot O$相切。

答案： 0≤OB＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$；OB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

2. 以等边$\triangle ABC的顶点A$为圆心,$\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{cm}$为半径作圆,试讨论圆与直线$BC$的位置关系。

答案： 当△ABC边长等于1 cm时，⊙A与BC相切；当△ABC边长小于1 cm时，⊙A与BC相交；当△ABC边长大于1 cm时，⊙A与BC相离

1. 如图,直线$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \sqrt{3}与x$轴,$y轴分别相交于A$,$B$两点,圆心$P的坐标为(1,0)$,$\odot P与y轴相切于点O$。若将$\odot P沿x$轴向左移动,当$\odot P$与该直线相交时,横坐标为整数的点$P$有多少个？

答案： 3个

2. 在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3\mathrm{cm}$,$BC = 4\mathrm{cm}$,以$C为圆心的圆的半径为r$。当$r$满足什么条件时,$\odot C与斜边AB$只有一个公共点？

答案： r=$\frac{12}{5}$或3＜r≤4