《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

例 1 解方程：$2x^{2}-8x = 16$。

答案： 解 由原方程,得$x^{2}-4x = 8$,
两边加$2^{2}$,得$x^{2}-4x+2^{2}= 8+2^{2}$,
配方,得$(x - 2)^{2}= 12$,
由此可得$x - 2= \pm 2\sqrt{3}$,
即$x_{1}= 2 + 2\sqrt{3}$,$x_{2}= 2 - 2\sqrt{3}$。

例 2 解方程：$(1 + x)^{2}+2(1 + x)-4 = 0$。

答案： 解 去括号,整理,得$x^{2}+4x-1 = 0$,
移项,得$x^{2}+4x = 1$,
两边加$(\frac{4}{2})^{2}$,得$x^{2}+4x+(\frac{4}{2})^{2}= 1+(\frac{4}{2})^{2}$,
配方,得$(x + 2)^{2}= 5$,
由此可得$x + 2= \pm\sqrt{5}$,
即$x_{1}= \sqrt{5}-2$,$x_{2}= -\sqrt{5}-2$。

1. 用配方法解方程$x^{2}-4x-1 = 0$,方程应变形为(D)。
A.$(x + 2)^{2}= 3$
B.$(x + 2)^{2}= 5$
C.$(x - 2)^{2}= 3$
D.$(x - 2)^{2}= 5$

答案： D.

2. 用配方法解下列方程时,配方有错误的是(C)。
A.$x^{2}+2x-99 = 0可化为(x + 1)^{2}= 100$
B.$2x^{2}-7x-4 = 0可化为(x-\frac{7}{4})^{2}= \frac{81}{16}$
C.$y^{2}+6y+7 = 0可化为(y + 3)^{2}= 16$
D.$4x^{2}-7x+2 = 0可化为(x-\frac{7}{8})^{2}= \frac{17}{64}$

答案： C. 解析：A的方程移项，得$x^{2}+2x=99$. 配方，得$(x+1)^{2}=100$. B的方程两边同除以2，得$x^{2}-\frac {7}{2}x-2=0$. 移项，得$x^{2}-\frac {7}{2}x=2$. 配方，得$x^{2}-2×\frac {7}{4}x+(\frac {7}{4})^{2}=2+(\frac {7}{4})^{2}$，即$(x-\frac {7}{4})^{2}=\frac {81}{16}$. C的方程移项，得$y^{2}+6y=-7$. 配方，得$y^{2}+6y+3^{2}=-7+3^{2}$，即$(y+3)^{2}=2$，故C是错误的. D的方程两边同除以4，得$x^{2}-\frac {7}{4}x+\frac {1}{2}=0$. 移项，得$x^{2}-\frac {7}{4}x=-\frac {1}{2}$，配方，得$(x-\frac {7}{8})^{2}=\frac {17}{64}$. 故选C.