《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

4. 已知抛物线$y = x^{2} - 2x - 3$.

(1)其图象与$x$轴的交点坐标是____,顶点坐标是____；
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

(3)结合图象回答：当$- 2 ＜ x ＜ 2$时,函数值$y$的取值范围是____.

答案：

(1) $(-1,0)$，$(3,0)$；$(1,-4)$。
(2)

(3) $-4\leqslant y＜5$

1. 已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的图象如图. 在下列代数式中①$a + b + c ＞ 0$；②$- 4a ＜ b ＜ - 2a$；③$abc ＞ 0$；④$5a - b + 2c ＜ 0$. 其中正确的个数为(A).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 12\ cm$,$BC = 24\ cm$,动点$P从点A开始沿边AB向B以2\ cm/s$的速度移动,动点$Q从点B开始沿边BC向C以4\ cm/s$的速度移动. 如果$P$,$Q分别从A$,$B$同时出发,那么$\triangle PBQ的面积S随出发时间t$的变化而变化,写出函数关系式及$t$的取值范围,并求出当$t$为何值时,$S$的值最大,写出最大值.

答案： 依题意，得$AP = 2t$，$BQ = 4t$，$PB = AB - AP = 12 - 2t$。$\therefore S_{\triangle PBQ}=\dfrac{1}{2}PB\cdot BQ=\dfrac{1}{2}(12 - 2t)\cdot4t=-4t^{2}+24t$，即$S=-4t^{2}+24t$。又$\because t＞0$，$2t＜12$，$4t＜24$，$\therefore 0＜t＜6$。$\because S=-4t^{2}+24t=-4(t - 3)^{2}+36$，$\therefore$当$t = 3$时，$S_{最大值}=36$。