《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

例 在同一坐标系中,画出函数 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 和 $ y = -2x^{2} $ 的图象. 在同一坐标系内,抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 和 $ y = -2x^{2} $ 的图象相比有什么共同点和不同点？

答案：
解
(1)列表如下：


(2)描点：描出相应的各点坐标.

(3)连线：分别画出函数 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 和函数 $ y = -2x^{2} $ 的图象.
①共同点：它们的开口都向下,对称轴都是 $ y $ 轴,顶点都是原点.
②不同点：开口的大小不同,$ a $ 越小,开口越小.

1. 抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^{2} $,$ y = x^{2} $,$ y = -x^{2} $ 的共同性质是：①都是开口向上；②都以点 $ (0, 0) $ 为顶点；③都以 $ y $ 轴为对称轴；④都关于 $ x $ 轴对称,其中正确的个数有(B).
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B.

2. 抛物线 $ y = -3x^{2} $,$ y = 3x^{2} $,$ y = -5x^{2} $ 共有的性质特征是(C).
A.开口向上
B.都有最高点
C.对称轴是 $ y $ 轴
D.开口大小一样

答案： C.