《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 如果设正方体的棱长为$x$,表面积为$y$,则对于$x$每一个确定的值,$y$都有唯一确定的值与其对应,所以,$y是x$的函数,具体关系式为$y=$6x².

答案： 6x²

2. $n边形的对角线条数d与边数n之间的关系为d= $$\frac{n(n - 3)}{2}$（或 $\frac{n^2 - 3n}{2}$）.

答案： $d= \frac{n(n - 3)}{2}$（或 $d = \frac{n^2 - 3n}{2}$）

3. 某工厂生产的一种产品现在的年产量是$20$件,计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加$x$倍,那么两年后这种产品的数量$y将随计划所定的x$的值而确定,则$y与x$之间的关系式为$y = 20(1 + x)^{2}$.

答案： $y = 20(1 + x)^{2}$

4. 观察上述$3$题所写出来的三个关系式的共同特点：经化简后都具有$y= $ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的形式.

答案： 【解析】：观察三个关系式，经化简后均为整式，且自变量的最高次数是2，二次项系数不为0，符合二次函数的一般形式。
【答案】：ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）

5. 一般地,形如$y = ax^2 + bx + c$($a$,$b$,$c$是常数,$a≠0$)的函数叫做二次函数,其中$x$是自变量,$a$,$b$,$c$分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： $y = ax^2 + bx + c$

例1 函数$y = ax^{2}+bx + c$中,当$a$,$b$,$c$满足什么条件时是二次函数、一次函数或正比例函数？
(1)当$a≠0$时是二次函数；
(2)当$a = 0$,$b≠0$时是一次函数；
(3)当$a = c = 0$,$b≠0$时是正比例函数.

答案： 答案
(1)$a≠0$.
(2)$a = 0$,$b≠0$.
(3)$a = c = 0$,$b≠0$.