《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

例1 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点. 若∠ADC = 50°,求∠BAC的度数.

答案： 解
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB = 90°.
∴∠BAC + ∠ABC = 90°. 又
∵∠ABC = ∠ADC = 50°,
∴∠BAC = 40°.

例2 一条弦所对的圆心角为60°,求此弦所对的圆周角的度数.

答案：
解 如图.
∵弦AB所对的圆周角可能是∠D或∠C,
∴弦AB所对的圆周角为30°或150°.

例3 如图,AB是⊙O的直径,弦AC = 3 cm,BC = 4 cm,CD⊥AB,垂足为点D,求CD的长.

答案： 解
∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB = 90°.
∴AB = $\sqrt{AC^{2} + CB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$(cm). 由AC·CB = AB·CD,得CD = $\frac{12}{5}$ cm.

1. 下列各组图形中,四个顶点一定在同一圆上的是(B).
A.矩形,菱形
B.矩形,正方形
C.菱形,正方形
D.平行四边形,菱形

答案： B.

2. 如图,⊙O的直径AB = 4,点C在⊙O上,∠ABC = 30°,则AC的长是2..

答案： 2.

3. 在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别是$(4x - 60)^{\circ}和(3x - 70)^{\circ}$,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.

答案： $\frac{1}{2}(4x - 60)=(3x - 70)$，解得$x = 40$，$\therefore (4x - 60)^{\circ}=100^{\circ}$，$(3x - 70)^{\circ}=50^{\circ}$.