《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

4. 形如$x^{2}+(p+q)x+pq= 0$,可化为$(x + p)(x + q)$= 0,选择十字相乘法.

答案： $(x + p)(x + q)$，十字相乘法

例 用适当的方法解下列方程：
(1)$2x^{2}+3-7x= 0$；(2)$x^{2}-120x+3456= 0$.

答案： 解
(1)原方程化为$2x^{2}-7x+3= 0$,
$(x-3)(2x-1)= 0$,
$\therefore x-3= 0或2x-1= 0$.
$\therefore x_{1}= 3$,$x_{2}= \frac{1}{2}$.
(2)移项,得$x^{2}-120x= -3456$,
配方,得$x^{2}-120x+60^{2}= -3456+60^{2}$,
$(x-60)^{2}= 144$,
$x-60= \pm12$,
$\therefore x_{1}= 72$,$x_{2}= 48$.

1. 方程$x^{2}= 2x$的解是(C).
A.$x= -2$
B.$x= 0$
C.$x_{1}= 0$,$x_{2}= 2$
D.$x_{1}= 0$,$x_{2}= -2$

答案： C. 解析：由题意，移项、分解因式，得$x(x-2)=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$.

2. 方程$(x+1)^{2}= 9$的解是(C).
A.$x= 2$
B.$x= -4$
C.$x_{1}= 2$,$x_{2}= -4$
D.$x_{1}= 1$,$x_{2}= 3$

答案： C. 解析：直接开平方，得$x+1=\pm 3$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-4$.

3. 用配方法解方程$x^{2}-4x= 5$时,方程两边同加上4,使得方程左边配成完全平方形式.

答案： 4.

4. 一元二次方程$a^{2}-4a-7= 0$的解是$a_{1}=2+\sqrt{11}$，$a_{2}=2-\sqrt{11}$.

答案： $a_{1}=2+\sqrt{11}$，$a_{2}=2-\sqrt{11}$. 解析：可用配方法或公式法.

5. 选择适当的方法解下列方程：
(1)$x^{2}-6x-6= 0$；
(2)$x^{2}-4x+1= 0$；
(3)$x^{2}+8x+16= 0$.

答案： （1）移项，得$x^{2}-6x=6$. 配方，得$x^{2}-6x+9=15$. 得$(x-3)^{2}=15$，$x-3=\pm \sqrt{15}$. $\therefore x_{1}=3+\sqrt{15}$，$x_{2}=3-\sqrt{15}$.（2）移项，得$x^{2}-4x=-1$. 配方，得$x^{2}-4x+4=3$. 得$(x-2)^{2}=3$，$x-2=\pm \sqrt{3}$. $\therefore x_{1}=2+\sqrt{3}$，$x_{2}=2-\sqrt{3}$.（3）原方程可化为$(x+4)^{2}=0$，所以$x_{1}=x_{2}=-4$.