《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 观察右面图象：
(1) 二次函数 $y = x^{2}+x - 2$ 的图象与 $x$ 轴有2个公共点,则一元二次方程 $x^{2}+x - 2 = 0$ 的根的判别式 $\Delta$＞0；
(2) 二次函数 $y = x^{2}-6x + 9$ 的图象与 $x$ 轴有1个公共点,则一元二次方程 $x^{2}-6x + 9 = 0$ 的根的判别式 $\Delta$=0；
(3) 二次函数 $y = x^{2}-x + 1$ 的图象与 $x$ 轴没有公共点,则一元二次方程 $y = x^{2}-x + 1$ 的根的判别式 $\Delta$＜0.

答案：
(1)2，＞；
(2)1，=；
(3)没有，＜

2. 已知二次函数 $y = -x^{2}+4x$ 的函数值为 3,求自变量 $x$ 的值,可以看作解一元二次方程$-x^{2}+4x = 3$. 反之,解一元二次方程 $-x^{2}+4x = 3$,又可以看作已知二次函数$y = -x^{2}+4x$的函数值为 3,求自变量 $x$ 的值.
一般地,已知二次函数 $y = ax^{2}+bx+c$ 的函数值为 $m$,求自变量 $x$ 的值,可以看作解一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = m$. 反之,解一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = m$,又可以看作已知二次函数 $y = ax^{2}+bx+c$ 的函数值为 $m$,求自变量 $x$ 的值.

答案： $-x^{2}+4x = 3$；$y = -x^{2}+4x$