《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

例1 如图①,已知四边形ABCD和点O,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称.

答案：
解
(1)如图②,连接AO,在AO的延长线上截取A',使OA'= OA,得点A关于点O的对称点A'；
(2)同法作出点B、点C和点D的对称点B',C',D'；
(3)依次连接A'B',B'C',C'D',D'A'.
则四边形A'B'C'D'即为四边形ABCD关于点O的中心对称图形.

例2 如图,AO是△ABC的中线,延长AO到D使DO= AO,连接BD. 问：图中是否存在着图形的某种对称关系？如果有,指出是哪些图形之间成何种对称,并说明理由.

答案： 解 存在,△AOC与△DOB关于点O成中心对称.
∵A,O,D三点在一条直线上且DO= AO,
∴点A与点D关于点O成中心对称.
同理,点B与点C关于点O成中心对称.
∴△AOC与△DOB关于点O成中心对称.

1. 下列说法不正确的是(D).
A.关于中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等
B.关于中心对称的两个图形的对应点和对称中心三点在同一条直线上
C.关于中心对称的两个图形全等
D.两个图形全等一定构成中心对称

答案： D.

2. 关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是(D).
A.平行
B.相等
C.平行且相等
D.相等且平行或在同一直线上

答案： D.