《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

- 例2 如图,PA,PB切⊙O于A,B,⊙O的半径是√3,∠APB = 60°,求PO,PA,AB及OC的长.

答案：
解 连接OA,OB.

∵PA,PB切⊙O于A,B,
∴PA = PB.
又
∵∠APB = 60°,故△APB是等边三角形.
∵OP平分∠APB,
∴OP是AB的垂直平分线,垂足为C.
在Rt△PAO中,∠APO = 30°,OA = √3,
∴PO = 2√3.
由勾股定理,得PA = 3,
∴AB = 3.
在Rt△OAC中,AC = 3/2,
∴$OC = √(OA^2 - AC^2) = √(3 - 9/4) = √3/2.$

- 1. 三角形的内心是(A).

A.三个内角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三边中垂线的交点
D.三条高线的交点

答案： A

- 2. 如图,PA,PB分别切⊙O于A,B,∠P = 70°,则∠C等于(B).

A.70°
B.55°
C.110°
D.140°

答案： B

- 3. 等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比为2∶1.

答案： 2∶1

- 4. 如图,在△ABC中,AB = BC = 2,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,则AC等于(C).

A.√2
B.√3
C.2√2
D.2√3

答案： C

- 5. 如图,在△ABC中,∠A = 50°,点O是它的内心,求∠BOC的度数.

答案：
∵点O是△ABC的内心，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB.
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=65°.
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=115°.