《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

3. 抛物线 $ y = -\frac{1}{4}x^{2} $ 的开口方向向下；除了它的顶点,抛物线上的点都在 $ x $ 轴的下方,它的顶点是图象的最高点.

答案： 下；下；高.

1. 在同一直角坐标系中,函数 $ y = kx $ 和 $ y = kx^{2} $($ k \neq 0 $)的图象大致是(D).

答案： D.

2. 抛物线 $ y = ax^{2} $ 的顶点坐标是$(0,0)$,$ |a| $ 越大,抛物线的开口就越小；$ |a| $ 越小,开口就越大.

答案： $ (0,0) $；越小；越大.

3. 请按要求画出函数 $ y = \frac{1}{2}x^{2} $ 的图象.
(1)列表；

(2)描点；

(3)连线；
(4)请判断点 $ (4, 8) $,$ (-\frac{1}{2}, -\frac{1}{8}) $ 是否在函数图象上.
答：____.

答案：
（1）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … $ \frac{9}{2} $ 2 $ \frac{1}{2} $ 0 $ \frac{1}{2} $ 2 $ \frac{9}{2} $ …
（2）如图.
（3）如图
　　
（4）当 $ x=4 $ 时，$ y=8 $；当 $ x=-\frac{1}{2} $ 时，$ y=\frac{1}{8}\neq -\frac{1}{8} $.
∴点 $ (4,8) $ 在函数图象上，点 $ \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right) $ 不在函数图象上.

1. 对于抛物线 $ y = ax^{2} $ 和 $ y = -ax^{2} $($ a \neq 0 $),下列说法中正确的有(C).
①两条抛物线关于 $ x $ 轴对称；②两条抛物线关于原点中心对称；③两条抛物线各自关于 $ y $ 轴对称；④两条抛物线没有公共点.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C.

2. 求符合下列条件的抛物线 $ y = ax^{2} $($ a \neq 0 $)的关系式：
(1)经过点 $ (-2, 8) $；
(2)与 $ y = \frac{1}{2}x^{2} $ 的开口大小相等,方向相反.

答案： （1）$ y=2x^{2} $. （2）$ y=-\frac{1}{2}x^{2} $.