《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 形如只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程的方程我们称之为一元二次方程,其一般形式为ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）.

答案： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程；ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）

2. 一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0(a \neq 0) $ 的二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c.

答案： a；b；c

例1 下列方程中,是关于 $ x $ 的一元二次方程的有(4),(6)(只填序号).
(1) $ ax^{2}+bx+c = 0 $；(2) $ k^{2}+5k+b = 0 $；(3) $ \frac{\sqrt{3}}{3}x^{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}x-\frac{1}{2}= 0 $；
(4) $ (m^{2}+3)x^{2}+\sqrt{3}x - 2 = 0 $；(5) $ x^{2}+\frac{1}{x^{2}} = 4\frac{1}{4} $；(6) $ x^{2}= 0 $.

答案： 分析
(1) 不一定是一元二次方程,因为当 $ a = 0 $ 时,它不是一元二次方程；
(2) 中不含未知数 $ x $,所以不是关于 $ x $ 的一元二次方程；
(3) 中 $ x $ 的最高指数为 3,故不是一元二次方程；
(4) 中含一个未知数 $ x $,且其最高次数为 2,其系数 $ (m^{2}+3)＞0 $,故它是关于 $ x $ 的一元二次方程；
(5) 是分式方程,故它也不是一元二次方程；
(6) 满足只含有一个未知数 $ x $,且未知数的最高次是 2 的方程,故它是关于 $ x $ 的一元二次方程.
答案
(4),
(6).