《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 我们知道平面内到两个定点距离之比为常数(常数大于零且不为1)的点轨迹是一个圆,那么在平面直角坐标系内到原点$(0,0)和点(3,0)$距离之比为2的圆的圆心坐标是(4,0).

答案： (4,0)

2. 如图,菱形$ABCD$中,对角线$AC和BD相交于点O$；$E$,$F$,$G$,$H分别是边AB$,$BC$,$CD$,$DA$的中点. 求证：$E$,$F$,$G$,$H四点在以O$为圆心的同一圆上.

答案： 如图，连接 OE，OF，OG，OH. 四边形 ABCD 为菱形$\Rightarrow \begin{cases} AB=BC=CD=DA, \\ AC\perp BD, \end{cases}$又
∵E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点$\Rightarrow OE=OF=OG=OH=\frac{1}{2}AB\Rightarrow E，F，G，H$四点在以 O 为圆心的同一圆上.