《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 观察教材第 32 页二次函数 $ y = 2x^2 + 1 $,$ y = 2x^2 $,$ y = 2x^2 - 1 $ 的图象,填表：

答案： |函数|开口方向|顶点|对称轴|
| $ y = 2x^2 + 1 $ |向上|$(0,1)$|直线$x=0$|
| $ y = 2x^2 $ |向上|$(0,0)$|直线$x=0$|
| $ y = 2x^2 - 1 $ |向上|$(0,-1)$|直线$x=0$|

2. 观察教材第 34 页二次函数 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 $,$ y = -\frac{1}{2}x^2 $,$ y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2 $ 的图象,填表：

答案： |函数|开口方向|顶点|对称轴|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|$y=-\frac{1}{2}(x + 1)^2$|向下|$(-1,0)$|直线$x=-1$|
|$y=-\frac{1}{2}x^2$|向下|$(0,0)$|直线$x=0$（y轴）|
|$y=-\frac{1}{2}(x - 1)^2$|向下|$(1,0)$|直线$x=1$|

例 画出二次函数 $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 $,$ y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的图象,并回答下列问题：
(1) 说出它们的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(2) 抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 $,$ y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 与 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 有什么关系？

答案：
解 先列表：


然后描点画图,得 $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 $,$ y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的图象(如图)。
(1) 抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 $ 的开口向下,对称轴是 $ x = -2 $,顶点是 $ (-2, 0) $；
抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的开口向下,对称轴是 $ x = 2 $,顶点是 $ (2, 0) $。
(2) 可以发现,把抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向左平移 2 个单位长度,就得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 $；把抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向右平移 2 个单位长度,就得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 $。