《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 圆既是轴对称图形；又是______中心对称图形,它的对称轴是______任意一条直径所在的直线。

答案： 轴对称；中心对称；任意一条直径所在的直线

2. (1)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；
(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

答案：
(1)垂直于弦；弦；弦所对的两条弧；
(2)不是直径；直径；弦所对的两条弧

3. 如图,AB是⊙O的直径,点B是$\overset{\frown}{CD}$的中点。下列结论错误的是(D)。

A.点A是$\overset{\frown}{CAD}$的中点
B.$AB\perp CD$
C.AB平分CD
D.CD平分AB

答案： D

4. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E。若AB⊥CD,则$CE = DE$。(只需填上一个适合的条件即可)

答案： AB⊥CD

5. 如图,⊙O的弦$AB = 8$,M是AB的中点,且$OM = 3$,则⊙O的半径等于(D)。

A.8
B.4
C.10
D.5

答案： D

例1 如图,AB为⊙O的弦,P是AB上的一点,$AB = 10\ cm$,$OP = 5\ cm$,$PA = 4\ cm$,求⊙O的半径。

答案：
解 过点O作$OC\perp AB$,垂足为C,连接OA。
∵OC过圆心,$OC\perp AB$,
∴$AC= \frac{1}{2}AB= \frac{1}{2}×10 = 5$(cm)。
∴$PC = AC - PA = 5 - 4 = 1$(cm)。

在$Rt\triangle OCP$中,
∵$OC= \sqrt{OP^{2}-PC^{2}}= \sqrt{5^{2}-1^{2}}= 2\sqrt{6}$(cm),
∴在$Rt\triangle OAC$中,$OA= \sqrt{OC^{2}+AC^{2}}= \sqrt{24 + 25}= 7$(cm)。
∴⊙O的半径为7cm。