《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

例1 如图,$ \triangle ABC $ 是等边三角形,$ D $ 是 $ BC $ 上一点,$ \triangle ABD $ 经过旋转后到达 $ \triangle ACE $ 的位置.
(1) 旋转中心是哪一点？
(2) 旋转了多少度？
(3) 如果 $ M $ 是 $ AB $ 的中点,那么经过上述旋转后,点 $ M $ 转到了什么位置？

答案： 解
(1) 旋转中心是 $ A $.
(2) 旋转了 $ 60° $.
(3) 点 $ M $ 转到了 $ AC $ 的中点位置上.

例2 如图. (1) 雪花图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？(2) 也可以看作是两个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？(3) 还可以看作是几个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

答案： 解
(1) $ 5 $ 次,旋转角度依次是 $ 60° $,$ 120° $,$ 180° $,$ 240° $,$ 300° $.
(2) $ 2 $ 次,旋转角度依次是 $ 120° $,$ 240° $.
(3) $ 3 $ 个,$ 1 $ 次,旋转角度是 $ 180° $.

1. 下列现象中属于旋转的有 (C) 个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥秋千的运动.
A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

答案： C.

2. 一个正五角星绕着它的中心至少旋转 (B),才能和原来的图形重合.
A.$ 60° $
B.$ 72° $
C.$ 144° $
D.$ 216° $

答案： B.

3. 如图,$ \triangle ABC $ 按逆时针方向旋转一个角度后成为 $ \triangle EDC $,旋转中心是点C,旋转角度为90°,点 $ B $ 的对应点是点D,线段 $ AC $ 的对应线段是EC,$ \angle ACB $ 的对应角是∠ECD.

答案： 点C；90°；点D；EC；∠ECD.

4. 钟表的分针匀速旋转一周需要 $ 60 $ 分钟,那么：

(1) 它的旋转中心是什么？
(2) 分针旋转一周,时针旋转多少度？
(3) 下午 $ 3 $ 点半时,时针和分针的夹角是多少度？

答案： （1）时针和分针的交点.（2）30°.（3）75°.