《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

例2 已知关于 $ x $ 的方程 $ (2m - 4)x^{2}+mx+(m + 2)= 0 $,当 $ m $ 为何值时,此方程是一元二次方程？

答案： 解
要使方程为一元二次方程,则 $ 2m - 4 \neq 0 $. $ \therefore m \neq 2 $.

例3 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+(k + 3)x + k = 0 $ 的一个根是 $ -2 $,求 $ k $ 的值.

答案： 解
根据题意,得 $ (-2)^{2}-2(k + 3)+k = 0 $,解得 $ k = -2 $.

1. 在下列方程中,是一元二次方程的有(C).
① $ 3x^{2}+7 = 5 $；② $ ax^{2}+bx+c = 0(a \neq 0) $；
③ $ (x - 2)(x + 3)= x^{2}-3 $；④ $ x^{2}-5\sqrt{x}+3 = 0 $；
⑤ $ x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+\sqrt{2}= 0 $；⑥ $ 3x^{2}-\frac{4}{x}+6 = 0 $.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C.

2. 方程 $ (m + 2)x^{|m|}+3mx + 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程,则(B).
A.$ m = \pm 2 $
B.$ m = 2 $
C.$ m = -2 $
D.$ m \neq \pm 2 $

答案： B. 解析：由一元二次方程的定义可知，$m + 2 \neq 0$，$|m| = 2$，解得$m = 2$，故选B.

3. 已知方程 $ 2x^{2}-mx + 3 = 0 $ 的一个根是 $ -1 $,则 $ m $ 的值是-5.

答案： -5.

4. 方程 $ (2x - 1)(3x + 1)= x^{2}+2 $ 化为一般形式为$5x^2 - x - 3 = 0$,其中 $ a = $5,$ b = $-1,$ c = $-3.

答案： $5x^2 - x - 3 = 0$; 5; -1; -3.

1. 若一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0 $ 中,二次项系数、一次项系数、常数项之和为 0,则方程必有一根是(B).
A.0
B.1
C.-1
D.$ \pm 1 $

答案： B. 解析：由题意可知$a + b + c = 0$，方程$ax^2 + bx + c = 0$要符合题意，则必有$x = 1$.

2. 我们知道方程 $ x^{2}+2x - 3 = 0 $ 的解是 $ x_{1}= 1 $,$ x_{2}= -3 $,现给出另一个方程 $ (2x + 3)^{2}+2(2x + 3)-3 = 0 $,它的解是(D).
A.$ x_{1}= 1 $,$ x_{2}= 3 $
B.$ x_{1}= 1 $,$ x_{2}= -3 $
C.$ x_{1}= -1 $,$ x_{2}= 3 $
D.$ x_{1}= -1 $,$ x_{2}= -3 $

答案： D.