《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 把校园的小圆形草地的半径增加5m得到大圆形草地,草地的面积是原来的2倍. 求小圆形草地的半径.

答案： 设小圆形草地的半径为x m，那么大圆形草地的半径为（x+5）m. 依题意，得2πx²=π(x+5)². 整理，得x²-10x-25=0. 解方程，得x=5±5√2，x₁=5+5√2，x₂=5-5√2（不符合题意，应舍去）. 所以x=5+5√2.
∴小圆形草地的半径为（5+5√2）m.

2. 有一张长方形的展台,长6m,宽4m,有一块台布的面积是展台台面面积的2倍,并且铺在展台上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少？

答案： 设垂下的长度为x m. 依题意，可列方程(6+2x)(4+2x)=6×4×2. 整理，得4x²+20x-24=0. 解得x₁=1，x₂=-6（不符合题意，应舍去）. 所以x=1. 台布的长为6+1+1=8（m），宽为4+1+1=6（m）.
∴台布的长和宽分别是8 m和6 m.

3. 某农场去年种植南瓜10亩,亩产量为2000千克. 今年该农场扩大了种植面积,并引进新品种,使总产量增长到60000千克. 已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍,求今年平均亩产量的增长率.

答案： 设今年平均亩产量的增长率为x，依题意得10(1+2x)×2000(1+x)=60000，解得x₁=0.5，x₂=-2（不合题意，舍去）.
∴今年平均亩产量的增长率为50%.

1. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用. 假定每辆观光车一天内最多能出租一次,且每辆车的日租金是x元,发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时,观光车能全部租出；当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆. 已知所有观光车每天的管理费是1000元.
(1)若某日的净收入为5000元,且使游客得到实惠,则当天的观光车的日租金是多少元？(注：净收入= 租车收入-管理费)
(2)设每日净收入为w元,请写出w与x之间的函数关系式.

答案： （1）当0＜x≤100时，50x-1000=5000，得x=120（舍去）；当x＞100时，x(50- (x-100)/5)-1000=-1/5x²+70x-1000=5000. 解得x₁=200，x₂=150，要使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是150元.（2）当0＜x≤100时，w₁=50x-1000，当x＞100时，w₂=x(50- (x-100)/5)-1000=-1/5x²+70x-1000.

2. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1,在温室内沿前侧内墙保留3m宽的空地,其他三侧内墙各保留1m宽的通道. 当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是$288m^2？$

答案： 解法一：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m，根据题意，得(x-2)(2x-4)=288. 解方程，得x₁=-10（不合题意，舍去），x₂=14. 所以x=14，2x=2×14=28.
∴当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m².解法二：设矩形温室的长为x m，则宽为1/2x m. 根据题意，得(1/2x-2)(x-4)=288. 解方程，得x₁=-20（不合题意，舍去），x₂=28. 所以x=28，1/2x=28×1/2=14.
∴当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m².