《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

例3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是,说明为什么；如果不是,举出反例.

答案：
解 各边相等的圆内接多边形是正多边形.
下面以圆内接五边形为例说明：
如图①,
若$AB = BC = CD = DE = EA$,
则$\overgroup{AB} = \overgroup{BC} = \overgroup{CD} = \overgroup{DE} = \overgroup{EA}$.

∴A,B,C,D,E为圆的五等分点.
∴五边形ABCDE是正五边形.
各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.
例如：如图②,$\angle A = \angle B = \angle C = \angle D$,
但四边形ABCD是矩形而不是正方形.

1. 正六边形对称轴的条数是(D).
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D.

2. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,则地基的周长为24 m.

答案： 24 m.

3. 正n边形有一外角为30°,则它的边数是十二.

答案： 十二.

4. 若正三角形的外接圆的半径为R,则边心距为$\frac{1}{2}R$.

答案： $\frac{1}{2}R$.

5. 一个正多边形的中心角为36°,则正多边形是几边形？

答案： 正十边形.

6. 完成下表中有关正多边形的计算.

答案：