《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

5. 如图,工人师傅要铸造一个与残轮同样大小的圆轮,需要知道它的

半

径,你能用所学的知识帮助工人师傅解决这一问题吗？请写出具体的作法。

答案： 作法：任作两弦，并作两弦的垂直平分线，从而找到圆心.

1. ⊙O的半径为10cm,弦$AB// CD$,$AB = 16\ cm$,$CD = 12\ cm$,则AB,CD间的距离是(C)。
A.2cm
B.14cm
C.2cm或14cm
D.6cm或8cm

答案： C.

2. 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为P,$BP = 2$,$CD = 6$,求直径AB的长。

答案： 连接OC.
∵OB⊥CD，O为圆心，
∴CP=1/2CD=3. 设OC=OB=r，
∴OP=r - 2. 在Rt△OCP中，由勾股定理得(r - 2)²+3²=r².
∴r=13/4.
∴直径AB=2r=13/2.

3. 如图,在⊙O中,弦$AB// CD$,探求$\overset{\frown}{AC}与\overset{\frown}{BD}$之间的大小关系。

答案： ˆAC=ˆBD. 理由如下：过O作OG⊥AB，交AB于点E，交CD，ˆACD于点F，G.
∵AB//CD，
∴OF⊥CD.
∴ˆACG=ˆBDG，ˆCG=ˆDG.
∴ˆAC=ˆBD.

如图,某地一座圆弧形的拱桥,桥下的水面宽度AB为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一艘船舱顶部MN宽3m且高出水面2m的货船要经过这里。此货船能顺利通过这座拱桥吗？

答案： 此货船能顺利通过这座拱桥. 理由如下：如图，设弧AB所在圆的圆心为O，连接OA，ON. 由题意可知：OC⊥AB，OC⊥MN. 设OA=r m，在Rt△OAD中，OA²=AD²+OD²，即r²=3.6²+(r - 2.4)²，解得r=3.9 m. 在Rt△OHN中，OH=√(ON² - NH²)=√(3.9² - 1.5²)=3.6(m). 又
∵OD=r - 2.4=1.5(m)，
∴FN=DH=OH - OD=2.1(m).
∵2.1＞2，
∴此货船能顺利通过这座拱桥.