《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

4. 如图,$ \triangle ABC $ 绕原点 $ O $ 旋转 $ 180^{\circ} $ 之后,得到 $ \triangle A'B'C' $. 原三角形三个顶点的坐标有什么变化呢？

答案： $\triangle ABC$ 三个顶点的坐标是 $A(2,1)$，$B(3,-2)$，$C(4,3)$. 旋转之后，$\triangle A'B'C'$ 三个顶点的坐标是 $A'(-2,-1)$，$B'(-3,2)$，$C'(-4,-3)$. $\triangle ABC$ 绕原点 $O$ 旋转 $180^{\circ}$ 之后，三个顶点的坐标符号相反.

1. 如图所示,在 $ \triangle ABC $ 中,$ A(-2,3) $,$ B(-3,1) $,$ C(-1,2) $.
(1) 将 $ \triangle ABC $ 向右平移 $ 4 $ 个单位长度,画出平移后得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $.
(2) 在图中画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $.
(3) 将 $ \triangle ABC $ 绕原点 $ O $ 旋转 $ 180^{\circ} $,画出旋转后得到的 $ \triangle A_3B_3C_3 $.
(4) 在 $ \triangle A_1B_1C_1 $,$ \triangle A_2B_2C_2 $,$ \triangle A_3B_3C_3 $ 中,$ \triangle $______与 $ \triangle $______成轴对称,对称轴是______；$ \triangle $______与 $ \triangle $______成中心对称,对称中心的坐标是______.

答案：

(1) 如图.

(2) 如图.

(3) 如图

(4) $A_2B_2C_2$；$A_3B_3C_3$；$y$轴；$A_3B_3C_3$；$A_1B_1C_1$；$(2,0)$.

2. 若点 $ M(1 - x,1 - y) $ 在第二象限,则点 $ N(1 - x,y - 1) $ 关于原点对称的点 $ P $ 在第几象限？

答案： 第一象限

矩形 $ ABCD $ 在直角坐标系中的位置如图所示,$ AB $,$ CD $ 与 $ y $ 轴的交点分别为 $ E $,$ F $,点 $ O $ 是矩形对角线的交点,$ AB = 8 $,$ BC = 6 $. 求矩形顶点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 和 $ E $,$ F $ 的坐标.

答案： 点 $A$，$B$，$C$，$D$ 的坐标分别是 $(5,0)$，$\left(-\dfrac{7}{5},\dfrac{24}{5}\right)$，$(-5,0)$，$\left(\dfrac{7}{5},-\dfrac{24}{5}\right)$；点 $E$，$F$ 的坐标分别是 $\left(0,\dfrac{15}{4}\right)$，$\left(0,-\dfrac{15}{4}\right)$.